Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16790 / 49966
↖ ↑ ↗
← N 39.270537°
W133.884888°		 ← 236.45 m → N 39.270537°
W133.882141°		 →
↑
236.43 m
↓
↑
236.43 m
↓
N 39.268411°
W133.884888°		 ← 236.46 m →
55 904 m²		 N 39.268411°
W133.882141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16790 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49966 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128101348876953 y=0.381214141845703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128101348876953 × 217)
    floor (0.128101348876953 × 131072)
    floor (16790.5)     		tx = 16790
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381214141845703 × 217)
    floor (0.381214141845703 × 131072)
    floor (49966.5)     		ty = 49966
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16790 / 49966 ti = "17/16790/49966"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16790/49966.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16790 ÷ 217
    16790 ÷ 131072     		x = 0.128097534179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49966 ÷ 217
    49966 ÷ 131072     		y = 0.381210327148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128097534179688 × 2 - 1) × π
    -0.743804931640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33673211
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381210327148438 × 2 - 1) × π
    0.237579345703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.746377527084274
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33673211} λ = -2.33673211}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746377527084274))-π/2
    2×atan(2.10934511459835)-π/2
    2×1.12809824971918-π/2
    2.25619649943837-1.57079632675     		φ = 0.68540017
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33673211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.884888°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68540017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.270537°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16790 KachelY 49966 -2.33673211 0.68540017 -133.884888 39.270537
    Oben rechts KachelX + 1 16791 KachelY 49966 -2.33668417 0.68540017 -133.882141 39.270537
    Unten links KachelX 16790 KachelY + 1 49967 -2.33673211 0.68536306 -133.884888 39.268411
    Unten rechts KachelX + 1 16791 KachelY + 1 49967 -2.33668417 0.68536306 -133.882141 39.268411
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68540017-0.68536306) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dl = 236.42780999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68540017-0.68536306) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dr = 236.42780999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33673211--2.33668417) × cos(0.68540017) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774165808333483 × 6371000     		do = 236.450164892797m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33673211--2.33668417) × cos(0.68536306) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774189297794344 × 6371000     		du = 236.457339178763m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68540017)-sin(0.68536306))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774165808333483-0.774189297794344)×R²
    abs(-2.33668417--2.33673211)×2.34894608616143e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34894608616143e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34894608616143e-05×40589641000000     		ar = 55904.2427664787m²