↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 15.228 km → | N 38 |
→ |
↑ 15.243 km ↓ |
↑ 15.243 km ↓ |
|||
N 38 |
← 15.257 km → 232.341 km² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820068359375 y=0.383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820068359375 × 211)
floor (0.820068359375 × 2048)
floor (1679.5)tx = 1679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.383056640625 × 211)
floor (0.383056640625 × 2048)
floor (784.5)ty = 784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1679 / 784 ti = "11/1679/784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1679/784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1679 ÷ 211
1679 ÷ 2048x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 784 ÷ 211
784 ÷ 2048y = 0.3828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3828125 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Φ = 0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736310778164063))-π/2
2×atan(2.08821738911978)-π/2
2×1.12418918173392-π/2
2.24837836346783-1.57079632675φ = 0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1679 KachelY 784 2.00951483 0.67758204 115.136719 38.822591 Oben rechts KachelX + 1 1680 KachelY 784 2.01258279 0.67758204 115.312500 38.822591 Unten links KachelX 1679 KachelY + 1 785 2.00951483 0.67518952 115.136719 38.685510 Unten rechts KachelX + 1 1680 KachelY + 1 785 2.01258279 0.67518952 115.312500 38.685510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67758204-0.67518952) × R
0.00239252000000001 × 6371000dl = 15242.7449200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67758204-0.67518952) × R
0.00239252000000001 × 6371000dr = 15242.7449200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01258279) × cos(0.67758204) × R
0.00306796000000009 × 0.779090840599552 × 6371000do = 15228.0886595611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01258279) × cos(0.67518952) × R
0.00306796000000009 × 0.78058850657304 × 6371000du = 15257.3619984816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67758204)-sin(0.67518952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.78058850657304)× R²
abs(2.01258279-2.00951483)×0.00149766597348755× R²
0.00306796000000009×0.00149766597348755× 6371000²
0.00306796000000009×0.00149766597348755× 40589641000000 ar = 232341084.905557m²