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← | N 81 |
← 1 404.74 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 405.82 m ↓ |
↑ 1 405.82 m ↓ |
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N 81 |
← 1 406.88 m → 1 976 323 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4100341796875 y=0.0819091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4100341796875 × 212)
floor (0.4100341796875 × 4096)
floor (1679.5)tx = 1679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0819091796875 × 212)
floor (0.0819091796875 × 4096)
floor (335.5)ty = 335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1679 / 335 ti = "12/1679/335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1679/335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1679 ÷ 212
1679 ÷ 4096x = 0.409912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 335 ÷ 212
335 ÷ 4096y = 0.081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409912109375 × 2 - 1) × π
-0.18017578125 × 3.1415926535Λ = -0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081787109375 × 2 - 1) × π
0.83642578125 × 3.1415926535Φ = 2.627709089573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56603891} λ = -0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.627709089573))-π/2
2×atan(13.842022716863)-π/2
2×1.49867784187199-π/2
2.99735568374397-1.57079632675φ = 1.42655936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42655936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.735831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1679 KachelY 335 -0.56603891 1.42655936 -32.431641 81.735831 Oben rechts KachelX + 1 1680 KachelY 335 -0.56450493 1.42655936 -32.343750 81.735831 Unten links KachelX 1679 KachelY + 1 336 -0.56603891 1.42633870 -32.431641 81.723188 Unten rechts KachelX + 1 1680 KachelY + 1 336 -0.56450493 1.42633870 -32.343750 81.723188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42655936-1.42633870) × R
0.000220659999999873 × 6371000dl = 1405.82485999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42655936-1.42633870) × R
0.000220659999999873 × 6371000dr = 1405.82485999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56603891--0.56450493) × cos(1.42655936) × R
0.00153397999999993 × 0.1437373618578 × 6371000do = 1404.74330848082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56603891--0.56450493) × cos(1.42633870) × R
0.00153397999999993 × 0.143955726994628 × 6371000du = 1406.87738803258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42655936)-sin(1.42633870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1437373618578-0.143955726994628)× R²
abs(-0.56450493--0.56603891)×0.00021836513682838× R²
0.00153397999999993×0.00021836513682838× 6371000²
0.00153397999999993×0.00021836513682838× 40589641000000 ar = 1976323.14403944m²