↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 211.82 m → | S 69 |
→ |
↑ 211.84 m ↓ |
↑ 211.84 m ↓ |
|||
S 69 |
← 211.80 m → 44 869 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256111145019531 y=0.773872375488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256111145019531 × 216)
floor (0.256111145019531 × 65536)
floor (16784.5)tx = 16784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773872375488281 × 216)
floor (0.773872375488281 × 65536)
floor (50716.5)ty = 50716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16784 / 50716 ti = "16/16784/50716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16784/50716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16784 ÷ 216
16784 ÷ 65536x = 0.256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50716 ÷ 216
50716 ÷ 65536y = 0.77386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256103515625 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Λ = -1.53244681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77386474609375 × 2 - 1) × π
-0.5477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.72074294876154 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53244681} λ = -1.53244681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72074294876154))-π/2
2×atan(0.17893316034626)-π/2
2×0.177059387526256-π/2
0.354118775052511-1.57079632675φ = -1.21667755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53244681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.802735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21667755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.710489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16784 KachelY 50716 -1.53244681 -1.21667755 -87.802735 -69.710489 Oben rechts KachelX + 1 16785 KachelY 50716 -1.53235093 -1.21667755 -87.797241 -69.710489 Unten links KachelX 16784 KachelY + 1 50717 -1.53244681 -1.21671080 -87.802735 -69.712394 Unten rechts KachelX + 1 16785 KachelY + 1 50717 -1.53235093 -1.21671080 -87.797241 -69.712394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21667755--1.21671080) × R
3.32499999999847e-05 × 6371000dl = 211.835749999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21667755--1.21671080) × R
3.32499999999847e-05 × 6371000dr = 211.835749999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53244681--1.53235093) × cos(-1.21667755) × R
9.58799999999371e-05 × 0.3467639545372 × 6371000do = 211.821274839563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53244681--1.53235093) × cos(-1.21671080) × R
9.58799999999371e-05 × 0.346732767427244 × 6371000du = 211.802224147289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21667755)-sin(-1.21671080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3467639545372-0.346732767427244)× R²
abs(-1.53235093--1.53244681)×3.11871099566985e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.11871099566985e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.11871099566985e-05× 40589641000000 ar = 44869.300816566m²