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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256065368652344 y=0.773704528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256065368652344 × 216)
floor (0.256065368652344 × 65536)
floor (16781.5)tx = 16781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773704528808594 × 216)
floor (0.773704528808594 × 65536)
floor (50705.5)ty = 50705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16781 / 50705 ti = "16/16781/50705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16781/50705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16781 ÷ 216
16781 ÷ 65536x = 0.256057739257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50705 ÷ 216
50705 ÷ 65536y = 0.773696899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256057739257812 × 2 - 1) × π
-0.487884521484375 × 3.1415926535Λ = -1.53273443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773696899414062 × 2 - 1) × π
-0.547393798828125 × 3.1415926535Φ = -1.71968833696989 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53273443} λ = -1.53273443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71968833696989))-π/2
2×atan(0.179121964907336)-π/2
2×0.177242328664547-π/2
0.354484657329095-1.57079632675φ = -1.21631167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53273443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.819214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21631167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.689525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16781 KachelY 50705 -1.53273443 -1.21631167 -87.819214 -69.689525 Oben rechts KachelX + 1 16782 KachelY 50705 -1.53263855 -1.21631167 -87.813720 -69.689525 Unten links KachelX 16781 KachelY + 1 50706 -1.53273443 -1.21634495 -87.819214 -69.691432 Unten rechts KachelX + 1 16782 KachelY + 1 50706 -1.53263855 -1.21634495 -87.813720 -69.691432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21631167--1.21634495) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dl = 212.026880000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21631167--1.21634495) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dr = 212.026880000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53273443--1.53263855) × cos(-1.21631167) × R
9.58800000001592e-05 × 0.347107109354087 × 6371000do = 212.030891467818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53273443--1.53263855) × cos(-1.21634495) × R
9.58800000001592e-05 × 0.347075898329477 × 6371000du = 212.011826167243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21631167)-sin(-1.21634495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347107109354087-0.347075898329477)× R²
abs(-1.53263855--1.53273443)×3.12110246098452e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.12110246098452e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.12110246098452e-05× 40589641000000 ar = 44954.2272074012m²