↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 212.12 m → | S 69 |
→ |
↑ 212.15 m ↓ |
↑ 212.15 m ↓ |
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S 69 |
← 212.10 m → 45 001 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256050109863281 y=0.773612976074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256050109863281 × 216)
floor (0.256050109863281 × 65536)
floor (16780.5)tx = 16780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773612976074219 × 216)
floor (0.773612976074219 × 65536)
floor (50699.5)ty = 50699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16780 / 50699 ti = "16/16780/50699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16780/50699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16780 ÷ 216
16780 ÷ 65536x = 0.25604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50699 ÷ 216
50699 ÷ 65536y = 0.773605346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25604248046875 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Λ = -1.53283030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773605346679688 × 2 - 1) × π
-0.547210693359375 × 3.1415926535Φ = -1.71911309417445 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53283030} λ = -1.53283030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71911309417445))-π/2
2×atan(0.179225033168949)-π/2
2×0.1773421910303-π/2
0.354684382060599-1.57079632675φ = -1.21611194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53283030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.824707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21611194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.678082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16780 KachelY 50699 -1.53283030 -1.21611194 -87.824707 -69.678082 Oben rechts KachelX + 1 16781 KachelY 50699 -1.53273443 -1.21611194 -87.819214 -69.678082 Unten links KachelX 16780 KachelY + 1 50700 -1.53283030 -1.21614524 -87.824707 -69.679990 Unten rechts KachelX + 1 16781 KachelY + 1 50700 -1.53273443 -1.21614524 -87.819214 -69.679990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21611194--1.21614524) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dl = 212.154299999381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21611194--1.21614524) × R
3.32999999999029e-05 × 6371000dr = 212.154299999381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53283030--1.53273443) × cos(-1.21611194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347294414315075 × 6371000do = 212.123180852956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53283030--1.53273443) × cos(-1.21614524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.347263186842855 × 6371000du = 212.104107494836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21611194)-sin(-1.21614524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347294414315075-0.347263186842855)× R²
abs(-1.53273443--1.53283030)×3.12274722191197e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.12274722191197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.12274722191197e-05× 40589641000000 ar = 45000.8217043608m²