↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 436.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 432.80 m ↓ |
↑ 6 432.80 m ↓ |
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S 48 |
← 6 429.05 m → 41 380 705 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4097900390625 y=0.6558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4097900390625 × 212)
floor (0.4097900390625 × 4096)
floor (1678.5)tx = 1678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6558837890625 × 212)
floor (0.6558837890625 × 4096)
floor (2686.5)ty = 2686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1678 / 2686 ti = "12/1678/2686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1678/2686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1678 ÷ 212
1678 ÷ 4096x = 0.40966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2686 ÷ 212
2686 ÷ 4096y = 0.65576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40966796875 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Λ = -0.56757289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65576171875 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Φ = -0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56757289} λ = -0.56757289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978679742643066))-π/2
2×atan(0.375806933333335)-π/2
2×0.359477930923034-π/2
0.718955861846068-1.57079632675φ = -0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56757289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1678 KachelY 2686 -0.56757289 -0.85184046 -32.519531 -48.806863 Oben rechts KachelX + 1 1679 KachelY 2686 -0.56603891 -0.85184046 -32.431641 -48.806863 Unten links KachelX 1678 KachelY + 1 2687 -0.56757289 -0.85285016 -32.519531 -48.864715 Unten rechts KachelX + 1 1679 KachelY + 1 2687 -0.56603891 -0.85285016 -32.431641 -48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85184046--0.85285016) × R
0.0010097 × 6371000dl = 6432.79870000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85184046--0.85285016) × R
0.0010097 × 6371000dr = 6432.79870000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56757289--0.56603891) × cos(-0.85184046) × R
0.00153398000000005 × 0.658599327353307 × 6371000do = 6436.48238782108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56757289--0.56603891) × cos(-0.85285016) × R
0.00153398000000005 × 0.657839198768838 × 6371000du = 6429.053661366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85184046)-sin(-0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.657839198768838)× R²
abs(-0.56603891--0.56757289)×0.000760128584468722× R²
0.00153398000000005×0.000760128584468722× 6371000²
0.00153398000000005×0.000760128584468722× 40589641000000 ar = 41380705.3016253m²