↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 113.91 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 103.73 m ↓ |
↑ 7 103.73 m ↓ |
|||
S 68 |
← 7 093.60 m → 50 463 142 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819580078125 y=0.765869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819580078125 × 211)
floor (0.819580078125 × 2048)
floor (1678.5)tx = 1678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765869140625 × 211)
floor (0.765869140625 × 2048)
floor (1568.5)ty = 1568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1678 / 1568 ti = "11/1678/1568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1678/1568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1678 ÷ 211
1678 ÷ 2048x = 0.8193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1568 ÷ 211
1568 ÷ 2048y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8193359375 × 2 - 1) × π
0.638671875 × 3.1415926535Λ = 2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00644687} λ = 2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1678 KachelY 1568 2.00644687 -1.19828294 114.960937 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 1679 KachelY 1568 2.00951483 -1.19828294 115.136719 -68.656555 Unten links KachelX 1678 KachelY + 1 1569 2.00644687 -1.19939795 114.960937 -68.720440 Unten rechts KachelX + 1 1679 KachelY + 1 1569 2.00951483 -1.19939795 115.136719 -68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.19939795) × R
0.00111501000000014 × 6371000dl = 7103.72871000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.19939795) × R
0.00111501000000014 × 6371000dr = 7103.72871000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00644687-2.00951483) × cos(-1.19828294) × R
0.00306796000000009 × 0.363957586554578 × 6371000do = 7113.90521817437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00644687-2.00951483) × cos(-1.19939795) × R
0.00306796000000009 × 0.362918822903626 × 6371000du = 7093.60157173328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.362918822903626)× R²
abs(2.00951483-2.00644687)×0.00103876365095146× R²
0.00306796000000009×0.00103876365095146× 6371000²
0.00306796000000009×0.00103876365095146× 40589641000000 ar = 50463142.1686843m²