↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.48 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.40 m ↓ |
↑ 1 199.40 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.43 m → 1 438 631 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511947631835938 y=0.530563354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511947631835938 × 215)
floor (0.511947631835938 × 32768)
floor (16775.5)tx = 16775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530563354492188 × 215)
floor (0.530563354492188 × 32768)
floor (17385.5)ty = 17385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16775 / 17385 ti = "15/16775/17385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16775/17385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16775 ÷ 215
16775 ÷ 32768x = 0.511932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17385 ÷ 215
17385 ÷ 32768y = 0.530548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511932373046875 × 2 - 1) × π
0.02386474609375 × 3.1415926535Λ = 0.07497331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530548095703125 × 2 - 1) × π
-0.06109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.191939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07497331} λ = 0.07497331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191939346078705))-π/2
2×atan(0.825356928107669)-π/2
2×0.690012385722924-π/2
1.38002477144585-1.57079632675φ = -0.19077156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07497331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.295654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19077156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.930405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16775 KachelY 17385 0.07497331 -0.19077156 4.295654 -10.930405 Oben rechts KachelX + 1 16776 KachelY 17385 0.07516506 -0.19077156 4.306641 -10.930405 Unten links KachelX 16775 KachelY + 1 17386 0.07497331 -0.19095982 4.295654 -10.941192 Unten rechts KachelX + 1 16776 KachelY + 1 17386 0.07516506 -0.19095982 4.306641 -10.941192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19077156--0.19095982) × R
0.000188259999999996 × 6371000dl = 1199.40445999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19077156--0.19095982) × R
0.000188259999999996 × 6371000dr = 1199.40445999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07497331-0.07516506) × cos(-0.19077156) × R
0.000191750000000004 × 0.9818582268668 × 6371000do = 1199.47654787592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07497331-0.07516506) × cos(-0.19095982) × R
0.000191750000000004 × 0.981822512262684 × 6371000du = 1199.43291751373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19077156)-sin(-0.19095982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818582268668-0.981822512262684)× R²
abs(0.07516506-0.07497331)×3.57146041162215e-05× R²
0.000191750000000004×3.57146041162215e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.57146041162215e-05× 40589641000000 ar = 1438631.36021114m²