↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.20 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.17 m ↓ |
↑ 1 197.17 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.15 m → 1 433 229 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511917114257812 y=0.532119750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511917114257812 × 215)
floor (0.511917114257812 × 32768)
floor (16774.5)tx = 16774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532119750976562 × 215)
floor (0.532119750976562 × 32768)
floor (17436.5)ty = 17436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16774 / 17436 ti = "15/16774/17436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16774/17436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16774 ÷ 215
16774 ÷ 32768x = 0.51190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17436 ÷ 215
17436 ÷ 32768y = 0.5321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51190185546875 × 2 - 1) × π
0.0238037109375 × 3.1415926535Λ = 0.07478156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5321044921875 × 2 - 1) × π
-0.064208984375 × 3.1415926535Φ = -0.201718473601196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07478156} λ = 0.07478156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.201718473601196))-π/2
2×atan(0.817324994118112)-π/2
2×0.685216049236571-π/2
1.37043209847314-1.57079632675φ = -0.20036423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07478156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.284668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20036423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.480025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16774 KachelY 17436 0.07478156 -0.20036423 4.284668 -11.480025 Oben rechts KachelX + 1 16775 KachelY 17436 0.07497331 -0.20036423 4.295654 -11.480025 Unten links KachelX 16774 KachelY + 1 17437 0.07478156 -0.20055214 4.284668 -11.490791 Unten rechts KachelX + 1 16775 KachelY + 1 17437 0.07497331 -0.20055214 4.295654 -11.490791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20036423--0.20055214) × R
0.000187909999999986 × 6371000dl = 1197.17460999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20036423--0.20055214) × R
0.000187909999999986 × 6371000dr = 1197.17460999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07478156-0.07497331) × cos(-0.20036423) × R
0.000191750000000004 × 0.979994151502959 × 6371000do = 1197.19932024649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07478156-0.07497331) × cos(-0.20055214) × R
0.000191750000000004 × 0.979956735171661 × 6371000du = 1197.15361098758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20036423)-sin(-0.20055214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979994151502959-0.979956735171661)× R²
abs(0.07497331-0.07478156)×3.74163312978348e-05× R²
0.000191750000000004×3.74163312978348e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.74163312978348e-05× 40589641000000 ar = 1433229.27254343m²