↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.43 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.40 m ↓ |
↑ 1 199.40 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.39 m → 1 438 579 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511917114257812 y=0.530593872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511917114257812 × 215)
floor (0.511917114257812 × 32768)
floor (16774.5)tx = 16774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530593872070312 × 215)
floor (0.530593872070312 × 32768)
floor (17386.5)ty = 17386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16774 / 17386 ti = "15/16774/17386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16774/17386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16774 ÷ 215
16774 ÷ 32768x = 0.51190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17386 ÷ 215
17386 ÷ 32768y = 0.53057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51190185546875 × 2 - 1) × π
0.0238037109375 × 3.1415926535Λ = 0.07478156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53057861328125 × 2 - 1) × π
-0.0611572265625 × 3.1415926535Φ = -0.192131093677185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07478156} λ = 0.07478156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192131093677185))-π/2
2×atan(0.825198683070853)-π/2
2×0.689918252956144-π/2
1.37983650591229-1.57079632675φ = -0.19095982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07478156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.284668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19095982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.941192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16774 KachelY 17386 0.07478156 -0.19095982 4.284668 -10.941192 Oben rechts KachelX + 1 16775 KachelY 17386 0.07497331 -0.19095982 4.295654 -10.941192 Unten links KachelX 16774 KachelY + 1 17387 0.07478156 -0.19114808 4.284668 -10.951978 Unten rechts KachelX + 1 16775 KachelY + 1 17387 0.07497331 -0.19114808 4.295654 -10.951978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19095982--0.19114808) × R
0.000188259999999996 × 6371000dl = 1199.40445999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19095982--0.19114808) × R
0.000188259999999996 × 6371000dr = 1199.40445999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07478156-0.07497331) × cos(-0.19095982) × R
0.000191750000000004 × 0.981822512262684 × 6371000do = 1199.43291751373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07478156-0.07497331) × cos(-0.19114808) × R
0.000191750000000004 × 0.981786762860984 × 6371000du = 1199.38924464145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19095982)-sin(-0.19114808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981822512262684-0.981786762860984)× R²
abs(0.07497331-0.07478156)×3.5749401700147e-05× R²
0.000191750000000004×3.5749401700147e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.5749401700147e-05× 40589641000000 ar = 1438579.00426676m²