↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.32 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.37 m ↓ |
↑ 1 197.37 m ↓ |
|||
S 11 |
← 1 197.27 m → 1 433 602 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511886596679688 y=0.531997680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511886596679688 × 215)
floor (0.511886596679688 × 32768)
floor (16773.5)tx = 16773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531997680664062 × 215)
floor (0.531997680664062 × 32768)
floor (17432.5)ty = 17432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16773 / 17432 ti = "15/16773/17432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16773/17432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16773 ÷ 215
16773 ÷ 32768x = 0.511871337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17432 ÷ 215
17432 ÷ 32768y = 0.531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511871337890625 × 2 - 1) × π
0.02374267578125 × 3.1415926535Λ = 0.07458982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531982421875 × 2 - 1) × π
-0.06396484375 × 3.1415926535Φ = -0.200951483207275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07458982} λ = 0.07458982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200951483207275))-π/2
2×atan(0.817952115004417)-π/2
2×0.685591900937844-π/2
1.37118380187569-1.57079632675φ = -0.19961252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07458982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.273682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19961252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.436955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16773 KachelY 17432 0.07458982 -0.19961252 4.273682 -11.436955 Oben rechts KachelX + 1 16774 KachelY 17432 0.07478156 -0.19961252 4.284668 -11.436955 Unten links KachelX 16773 KachelY + 1 17433 0.07458982 -0.19980046 4.273682 -11.447723 Unten rechts KachelX + 1 16774 KachelY + 1 17433 0.07478156 -0.19980046 4.284668 -11.447723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19961252--0.19980046) × R
0.000187940000000025 × 6371000dl = 1197.36574000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19961252--0.19980046) × R
0.000187940000000025 × 6371000dr = 1197.36574000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07458982-0.07478156) × cos(-0.19961252) × R
0.000191739999999996 × 0.980143484657647 × 6371000do = 1197.31930654812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07458982-0.07478156) × cos(-0.19980046) × R
0.000191739999999996 × 0.980106200807976 × 6371000du = 1197.27376150933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19961252)-sin(-0.19980046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980143484657647-0.980106200807976)× R²
abs(0.07478156-0.07458982)×3.72838496706107e-05× R²
0.000191739999999996×3.72838496706107e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.72838496706107e-05× 40589641000000 ar = 1433601.85468667m²