↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 917.11 m → | N 41 |
→ |
↑ 917.17 m ↓ |
↑ 917.17 m ↓ |
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N 41 |
← 917.23 m → 841 197 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511886596679688 y=0.373672485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511886596679688 × 215)
floor (0.511886596679688 × 32768)
floor (16773.5)tx = 16773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373672485351562 × 215)
floor (0.373672485351562 × 32768)
floor (12244.5)ty = 12244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16773 / 12244 ti = "15/16773/12244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16773/12244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16773 ÷ 215
16773 ÷ 32768x = 0.511871337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12244 ÷ 215
12244 ÷ 32768y = 0.3736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511871337890625 × 2 - 1) × π
0.02374267578125 × 3.1415926535Λ = 0.07458982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3736572265625 × 2 - 1) × π
0.252685546875 × 3.1415926535Φ = 0.79383505770813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07458982} λ = 0.07458982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.79383505770813))-π/2
2×atan(2.2118628028492)-π/2
2×1.14619109554326-π/2
2.29238219108652-1.57079632675φ = 0.72158586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07458982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.273682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72158586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.343824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16773 KachelY 12244 0.07458982 0.72158586 4.273682 41.343824 Oben rechts KachelX + 1 16774 KachelY 12244 0.07478156 0.72158586 4.284668 41.343824 Unten links KachelX 16773 KachelY + 1 12245 0.07458982 0.72144190 4.273682 41.335576 Unten rechts KachelX + 1 16774 KachelY + 1 12245 0.07478156 0.72144190 4.284668 41.335576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72158586-0.72144190) × R
0.000143960000000054 × 6371000dl = 917.169160000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72158586-0.72144190) × R
0.000143960000000054 × 6371000dr = 917.169160000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07458982-0.07478156) × cos(0.72158586) × R
0.000191739999999996 × 0.750759092425873 × 6371000do = 917.108943740025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07458982-0.07478156) × cos(0.72144190) × R
0.000191739999999996 × 0.75085418118149 × 6371000du = 917.225101838016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72158586)-sin(0.72144190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750759092425873-0.75085418118149)× R²
abs(0.07478156-0.07458982)×9.50887556171454e-05× R²
0.000191739999999996×9.50887556171454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50887556171454e-05× 40589641000000 ar = 841197.309323667m²