↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.21 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.24 m ↓ |
↑ 134.24 m ↓ |
|||
N 77 |
← 134.22 m → 18 017 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255928039550781 y=0.150474548339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255928039550781 × 216)
floor (0.255928039550781 × 65536)
floor (16772.5)tx = 16772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150474548339844 × 216)
floor (0.150474548339844 × 65536)
floor (9861.5)ty = 9861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16772 / 9861 ti = "16/16772/9861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16772/9861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16772 ÷ 216
16772 ÷ 65536x = 0.25592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9861 ÷ 216
9861 ÷ 65536y = 0.150466918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25592041015625 × 2 - 1) × π
-0.4881591796875 × 3.1415926535Λ = -1.53359729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150466918945312 × 2 - 1) × π
0.699066162109375 × 3.1415926535Φ = 2.19618111919325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53359729} λ = -1.53359729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19618111919325))-π/2
2×atan(8.99061377463159)-π/2
2×1.46002452141434-π/2
2.92004904282868-1.57079632675φ = 1.34925272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53359729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.868652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34925272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.306486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16772 KachelY 9861 -1.53359729 1.34925272 -87.868652 77.306486 Oben rechts KachelX + 1 16773 KachelY 9861 -1.53350142 1.34925272 -87.863159 77.306486 Unten links KachelX 16772 KachelY + 1 9862 -1.53359729 1.34923165 -87.868652 77.305279 Unten rechts KachelX + 1 16773 KachelY + 1 9862 -1.53350142 1.34923165 -87.863159 77.305279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34925272-1.34923165) × R
2.10700000000674e-05 × 6371000dl = 134.23697000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34925272-1.34923165) × R
2.10700000000674e-05 × 6371000dr = 134.23697000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53359729--1.53350142) × cos(1.34925272) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219735764426352 × 6371000do = 134.211917543214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53359729--1.53350142) × cos(1.34923165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219756319414683 × 6371000du = 134.224472278699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34925272)-sin(1.34923165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219735764426352-0.219756319414683)× R²
abs(-1.53350142--1.53359729)×2.05549883309786e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05549883309786e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05549883309786e-05× 40589641000000 ar = 18017.043804431m²