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← | S 11 |
← 1 197.47 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.43 m ↓ |
↑ 1 197.43 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.43 m → 1 433 862 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511856079101562 y=0.531936645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511856079101562 × 215)
floor (0.511856079101562 × 32768)
floor (16772.5)tx = 16772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531936645507812 × 215)
floor (0.531936645507812 × 32768)
floor (17430.5)ty = 17430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16772 / 17430 ti = "15/16772/17430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16772/17430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16772 ÷ 215
16772 ÷ 32768x = 0.5118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17430 ÷ 215
17430 ÷ 32768y = 0.53192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5118408203125 × 2 - 1) × π
0.023681640625 × 3.1415926535Λ = 0.07439807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53192138671875 × 2 - 1) × π
-0.0638427734375 × 3.1415926535Φ = -0.200567988010315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07439807} λ = 0.07439807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200567988010315))-π/2
2×atan(0.818265855867077)-π/2
2×0.685779848238537-π/2
1.37155969647707-1.57079632675φ = -0.19923663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07439807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.262695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19923663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.415418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16772 KachelY 17430 0.07439807 -0.19923663 4.262695 -11.415418 Oben rechts KachelX + 1 16773 KachelY 17430 0.07458982 -0.19923663 4.273682 -11.415418 Unten links KachelX 16772 KachelY + 1 17431 0.07439807 -0.19942458 4.262695 -11.426187 Unten rechts KachelX + 1 16773 KachelY + 1 17431 0.07458982 -0.19942458 4.273682 -11.426187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19923663--0.19942458) × R
0.000187949999999992 × 6371000dl = 1197.42944999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19923663--0.19942458) × R
0.000187949999999992 × 6371000dr = 1197.42944999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07439807-0.07458982) × cos(-0.19923663) × R
0.000191750000000004 × 0.980217950474636 × 6371000do = 1197.4727218544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07439807-0.07458982) × cos(-0.19942458) × R
0.000191750000000004 × 0.980180733887235 × 6371000du = 1197.42725661048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19923663)-sin(-0.19942458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980217950474636-0.980180733887235)× R²
abs(0.07458982-0.07439807)×3.72165874007457e-05× R²
0.000191750000000004×3.72165874007457e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.72165874007457e-05× 40589641000000 ar = 1433861.88622994m²