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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255912780761719 y=0.150489807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255912780761719 × 216)
floor (0.255912780761719 × 65536)
floor (16771.5)tx = 16771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150489807128906 × 216)
floor (0.150489807128906 × 65536)
floor (9862.5)ty = 9862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16771 / 9862 ti = "16/16771/9862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16771/9862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16771 ÷ 216
16771 ÷ 65536x = 0.255905151367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9862 ÷ 216
9862 ÷ 65536y = 0.150482177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255905151367188 × 2 - 1) × π
-0.488189697265625 × 3.1415926535Λ = -1.53369317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150482177734375 × 2 - 1) × π
0.69903564453125 × 3.1415926535Φ = 2.19608524539401 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53369317} λ = -1.53369317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19608524539401))-π/2
2×atan(8.98975185165009)-π/2
2×1.46001398747026-π/2
2.92002797494052-1.57079632675φ = 1.34923165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53369317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.874146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34923165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.305279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16771 KachelY 9862 -1.53369317 1.34923165 -87.874146 77.305279 Oben rechts KachelX + 1 16772 KachelY 9862 -1.53359729 1.34923165 -87.868652 77.305279 Unten links KachelX 16771 KachelY + 1 9863 -1.53369317 1.34921058 -87.874146 77.304072 Unten rechts KachelX + 1 16772 KachelY + 1 9863 -1.53359729 1.34921058 -87.868652 77.304072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34923165-1.34921058) × R
2.10699999998454e-05 × 6371000dl = 134.236969999015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34923165-1.34921058) × R
2.10699999998454e-05 × 6371000dr = 134.236969999015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53369317--1.53359729) × cos(1.34923165) × R
9.58800000001592e-05 × 0.219756319414683 × 6371000do = 134.238472954035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53369317--1.53359729) × cos(1.34921058) × R
9.58800000001592e-05 × 0.219776874305454 × 6371000du = 134.251028939483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34923165)-sin(1.34921058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219756319414683-0.219776874305454)× R²
abs(-1.53359729--1.53369317)×2.05548907710462e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.05548907710462e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.05548907710462e-05× 40589641000000 ar = 18020.6086061559m²