↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 197.43 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 197.37 m ↓ |
↑ 1 197.37 m ↓ |
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S 11 |
← 1 197.38 m → 1 433 731 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511825561523438 y=0.531967163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511825561523438 × 215)
floor (0.511825561523438 × 32768)
floor (16771.5)tx = 16771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531967163085938 × 215)
floor (0.531967163085938 × 32768)
floor (17431.5)ty = 17431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16771 / 17431 ti = "15/16771/17431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16771/17431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16771 ÷ 215
16771 ÷ 32768x = 0.511810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17431 ÷ 215
17431 ÷ 32768y = 0.531951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511810302734375 × 2 - 1) × π
0.02362060546875 × 3.1415926535Λ = 0.07420632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531951904296875 × 2 - 1) × π
-0.06390380859375 × 3.1415926535Φ = -0.200759735608795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07420632} λ = 0.07420632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.200759735608795))-π/2
2×atan(0.818108970395983)-π/2
2×0.685685872803338-π/2
1.37137174560668-1.57079632675φ = -0.19942458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07420632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.251709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19942458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.426187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16771 KachelY 17431 0.07420632 -0.19942458 4.251709 -11.426187 Oben rechts KachelX + 1 16772 KachelY 17431 0.07439807 -0.19942458 4.262695 -11.426187 Unten links KachelX 16771 KachelY + 1 17432 0.07420632 -0.19961252 4.251709 -11.436955 Unten rechts KachelX + 1 16772 KachelY + 1 17432 0.07439807 -0.19961252 4.262695 -11.436955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19942458--0.19961252) × R
0.000187939999999998 × 6371000dl = 1197.36573999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19942458--0.19961252) × R
0.000187939999999998 × 6371000dr = 1197.36573999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07420632-0.07439807) × cos(-0.19942458) × R
0.000191749999999991 × 0.980180733887235 × 6371000do = 1197.42725661039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07420632-0.07439807) × cos(-0.19961252) × R
0.000191749999999991 × 0.980143484657647 × 6371000du = 1197.3817514895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19942458)-sin(-0.19961252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980180733887235-0.980143484657647)× R²
abs(0.07439807-0.07420632)×3.72492295879212e-05× R²
0.000191749999999991×3.72492295879212e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.72492295879212e-05× 40589641000000 ar = 1433731.13429121m²