↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 917.51 m → | N 41 |
→ |
↑ 917.55 m ↓ |
↑ 917.55 m ↓ |
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N 41 |
← 917.62 m → 841 912 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511825561523438 y=0.373764038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511825561523438 × 215)
floor (0.511825561523438 × 32768)
floor (16771.5)tx = 16771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373764038085938 × 215)
floor (0.373764038085938 × 32768)
floor (12247.5)ty = 12247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16771 / 12247 ti = "15/16771/12247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16771/12247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16771 ÷ 215
16771 ÷ 32768x = 0.511810302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12247 ÷ 215
12247 ÷ 32768y = 0.373748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511810302734375 × 2 - 1) × π
0.02362060546875 × 3.1415926535Λ = 0.07420632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373748779296875 × 2 - 1) × π
0.25250244140625 × 3.1415926535Φ = 0.793259814912689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07420632} λ = 0.07420632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.793259814912689))-π/2
2×atan(2.21059081059463)-π/2
2×1.14597512013945-π/2
2.2919502402789-1.57079632675φ = 0.72115391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07420632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.251709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72115391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.319075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16771 KachelY 12247 0.07420632 0.72115391 4.251709 41.319075 Oben rechts KachelX + 1 16772 KachelY 12247 0.07439807 0.72115391 4.262695 41.319075 Unten links KachelX 16771 KachelY + 1 12248 0.07420632 0.72100989 4.251709 41.310824 Unten rechts KachelX + 1 16772 KachelY + 1 12248 0.07439807 0.72100989 4.262695 41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72115391-0.72100989) × R
0.000144019999999911 × 6371000dl = 917.551419999436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72115391-0.72100989) × R
0.000144019999999911 × 6371000dr = 917.551419999436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07420632-0.07439807) × cos(0.72115391) × R
0.000191749999999991 × 0.751044358225187 × 6371000do = 917.505266498904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07420632-0.07439807) × cos(0.72100989) × R
0.000191749999999991 × 0.75113943989275 × 6371000du = 917.621421995954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72115391)-sin(0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751044358225187-0.75113943989275)× R²
abs(0.07439807-0.07420632)×9.50816675625576e-05× R²
0.000191749999999991×9.50816675625576e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.50816675625576e-05× 40589641000000 ar = 841911.550908374m²