↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 286.67 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
↑ 3 284.31 m ↓ |
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S 70 |
← 3 281.92 m → 10 786 656 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4095458984375 y=0.7791748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4095458984375 × 212)
floor (0.4095458984375 × 4096)
floor (1677.5)tx = 1677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7791748046875 × 212)
floor (0.7791748046875 × 4096)
floor (3191.5)ty = 3191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1677 / 3191 ti = "12/1677/3191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1677/3191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1677 ÷ 212
1677 ÷ 4096x = 0.409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3191 ÷ 212
3191 ÷ 4096y = 0.779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409423828125 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Λ = -0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779052734375 × 2 - 1) × π
-0.55810546875 × 3.1415926535Φ = -1.75334004050317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56910687} λ = -0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75334004050317))-π/2
2×atan(0.173194499662468)-π/2
2×0.171493281076931-π/2
0.342986562153863-1.57079632675φ = -1.22780976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22780976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.348317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1677 KachelY 3191 -0.56910687 -1.22780976 -32.607422 -70.348317 Oben rechts KachelX + 1 1678 KachelY 3191 -0.56757289 -1.22780976 -32.519531 -70.348317 Unten links KachelX 1677 KachelY + 1 3192 -0.56910687 -1.22832527 -32.607422 -70.377854 Unten rechts KachelX + 1 1678 KachelY + 1 3192 -0.56757289 -1.22832527 -32.519531 -70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22780976--1.22832527) × R
0.000515510000000052 × 6371000dl = 3284.31421000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22780976--1.22832527) × R
0.000515510000000052 × 6371000dr = 3284.31421000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56910687--0.56757289) × cos(-1.22780976) × R
0.00153398000000005 × 0.336301200453459 × 6371000do = 3286.66711886964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56910687--0.56757289) × cos(-1.22832527) × R
0.00153398000000005 × 0.335815671936321 × 6371000du = 3281.92205518745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22780976)-sin(-1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336301200453459-0.335815671936321)× R²
abs(-0.56757289--0.56910687)×0.000485528517137235× R²
0.00153398000000005×0.000485528517137235× 6371000²
0.00153398000000005×0.000485528517137235× 40589641000000 ar = 10786655.620887m²