↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 1 198.99 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
↑ 1 198.96 m ↓ |
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S 11 |
← 1 198.95 m → 1 437 518 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511611938476562 y=0.530899047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511611938476562 × 215)
floor (0.511611938476562 × 32768)
floor (16764.5)tx = 16764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530899047851562 × 215)
floor (0.530899047851562 × 32768)
floor (17396.5)ty = 17396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16764 / 17396 ti = "15/16764/17396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16764/17396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16764 ÷ 215
16764 ÷ 32768x = 0.5115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17396 ÷ 215
17396 ÷ 32768y = 0.5308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5115966796875 × 2 - 1) × π
0.023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5308837890625 × 2 - 1) × π
-0.061767578125 × 3.1415926535Φ = -0.194048569661987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07286409} λ = 0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.194048569661987))-π/2
2×atan(0.823617900454067)-π/2
2×0.688977114237079-π/2
1.37795422847416-1.57079632675φ = -0.19284210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19284210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.049038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16764 KachelY 17396 0.07286409 -0.19284210 4.174805 -11.049038 Oben rechts KachelX + 1 16765 KachelY 17396 0.07305584 -0.19284210 4.185791 -11.049038 Unten links KachelX 16764 KachelY + 1 17397 0.07286409 -0.19303029 4.174805 -11.059821 Unten rechts KachelX + 1 16765 KachelY + 1 17397 0.07305584 -0.19303029 4.185791 -11.059821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19284210--0.19303029) × R
0.000188190000000005 × 6371000dl = 1198.95849000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19284210--0.19303029) × R
0.000188190000000005 × 6371000dr = 1198.95849000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07286409-0.07305584) × cos(-0.19284210) × R
0.000191749999999991 × 0.98146351389162 × 6371000do = 1198.99435101286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07286409-0.07305584) × cos(-0.19303029) × R
0.000191749999999991 × 0.98142743007146 × 6371000du = 1198.95026960187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19284210)-sin(-0.19303029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98146351389162-0.98142743007146)× R²
abs(0.07305584-0.07286409)×3.60838201590719e-05× R²
0.000191749999999991×3.60838201590719e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.60838201590719e-05× 40589641000000 ar = 1437518.03496053m²