↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 281.92 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 279.54 m ↓ |
↑ 3 279.54 m ↓ |
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S 70 |
← 3 277.18 m → 10 755 411 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4093017578125 y=0.7794189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4093017578125 × 212)
floor (0.4093017578125 × 4096)
floor (1676.5)tx = 1676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7794189453125 × 212)
floor (0.7794189453125 × 4096)
floor (3192.5)ty = 3192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1676 / 3192 ti = "12/1676/3192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1676/3192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1676 ÷ 212
1676 ÷ 4096x = 0.4091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3192 ÷ 212
3192 ÷ 4096y = 0.779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4091796875 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Λ = -0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779296875 × 2 - 1) × π
-0.55859375 × 3.1415926535Φ = -1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57064085} λ = -0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75487402129102))-π/2
2×atan(0.172929026295006)-π/2
2×0.171235527526007-π/2
0.342471055052013-1.57079632675φ = -1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1676 KachelY 3192 -0.57064085 -1.22832527 -32.695312 -70.377854 Oben rechts KachelX + 1 1677 KachelY 3192 -0.56910687 -1.22832527 -32.607422 -70.377854 Unten links KachelX 1676 KachelY + 1 3193 -0.57064085 -1.22884003 -32.695312 -70.407347 Unten rechts KachelX + 1 1677 KachelY + 1 3193 -0.56910687 -1.22884003 -32.607422 -70.407347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22832527--1.22884003) × R
0.000514759999999947 × 6371000dl = 3279.53595999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22832527--1.22884003) × R
0.000514759999999947 × 6371000dr = 3279.53595999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57064085--0.56910687) × cos(-1.22832527) × R
0.00153397999999993 × 0.335815671936321 × 6371000do = 3281.92205518721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57064085--0.56910687) × cos(-1.22884003) × R
0.00153397999999993 × 0.335330760751424 × 6371000du = 3277.18302468472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22832527)-sin(-1.22884003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.335330760751424)× R²
abs(-0.56910687--0.57064085)×0.00048491118489713× R²
0.00153397999999993×0.00048491118489713× 6371000²
0.00153397999999993×0.00048491118489713× 40589641000000 ar = 10755410.7249245m²