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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127857208251953 y=0.113513946533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127857208251953 × 217)
floor (0.127857208251953 × 131072)
floor (16758.5)tx = 16758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113513946533203 × 217)
floor (0.113513946533203 × 131072)
floor (14878.5)ty = 14878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16758 / 14878 ti = "17/16758/14878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16758/14878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16758 ÷ 217
16758 ÷ 131072x = 0.127853393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14878 ÷ 217
14878 ÷ 131072y = 0.113510131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127853393554688 × 2 - 1) × π
-0.744293212890625 × 3.1415926535Λ = -2.33826609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113510131835938 × 2 - 1) × π
0.772979736328125 × 3.1415926535Φ = 2.4283874609528 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33826609} λ = -2.33826609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4283874609528))-π/2
2×atan(11.3405801993294)-π/2
2×1.48284490214062-π/2
2.96568980428125-1.57079632675φ = 1.39489348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33826609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.972778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39489348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.921509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16758 KachelY 14878 -2.33826609 1.39489348 -133.972778 79.921509 Oben rechts KachelX + 1 16759 KachelY 14878 -2.33821815 1.39489348 -133.970032 79.921509 Unten links KachelX 16758 KachelY + 1 14879 -2.33826609 1.39488509 -133.972778 79.921029 Unten rechts KachelX + 1 16759 KachelY + 1 14879 -2.33821815 1.39488509 -133.970032 79.921029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39489348-1.39488509) × R
8.38999999985823e-06 × 6371000dl = 53.4526899990968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39489348-1.39488509) × R
8.38999999985823e-06 × 6371000dr = 53.4526899990968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33826609--2.33821815) × cos(1.39489348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174997123711731 × 6371000do = 53.448626007492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33826609--2.33821815) × cos(1.39488509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175005384239017 × 6371000du = 53.4511489851511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39489348)-sin(1.39488509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174997123711731-0.175005384239017)× R²
abs(-2.33821815--2.33826609)×8.26052728586379e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.26052728586379e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.26052728586379e-06× 40589641000000 ar = 2857.04026683335m²