↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 849.84 m → | N 45 |
→ |
↑ 849.89 m ↓ |
↑ 849.89 m ↓ |
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N 45 |
← 849.96 m → 722 321 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511398315429688 y=0.356094360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511398315429688 × 215)
floor (0.511398315429688 × 32768)
floor (16757.5)tx = 16757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356094360351562 × 215)
floor (0.356094360351562 × 32768)
floor (11668.5)ty = 11668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16757 / 11668 ti = "15/16757/11668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16757/11668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16757 ÷ 215
16757 ÷ 32768x = 0.511383056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11668 ÷ 215
11668 ÷ 32768y = 0.3560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511383056640625 × 2 - 1) × π
0.02276611328125 × 3.1415926535Λ = 0.07152185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3560791015625 × 2 - 1) × π
0.287841796875 × 3.1415926535Φ = 0.904281674432739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07152185} λ = 0.07152185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.904281674432739))-π/2
2×atan(2.47015690875201)-π/2
2×1.18613088519608-π/2
2.37226177039216-1.57079632675φ = 0.80146544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07152185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.097900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80146544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.920587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16757 KachelY 11668 0.07152185 0.80146544 4.097900 45.920587 Oben rechts KachelX + 1 16758 KachelY 11668 0.07171360 0.80146544 4.108887 45.920587 Unten links KachelX 16757 KachelY + 1 11669 0.07152185 0.80133204 4.097900 45.912944 Unten rechts KachelX + 1 16758 KachelY + 1 11669 0.07171360 0.80133204 4.108887 45.912944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80146544-0.80133204) × R
0.00013339999999995 × 6371000dl = 849.891399999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80146544-0.80133204) × R
0.00013339999999995 × 6371000dr = 849.891399999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07152185-0.07171360) × cos(0.80146544) × R
0.000191750000000004 × 0.695654719319868 × 6371000do = 849.839109568904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07152185-0.07171360) × cos(0.80133204) × R
0.000191750000000004 × 0.695750544528508 × 6371000du = 849.956173404917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80146544)-sin(0.80133204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695654719319868-0.695750544528508)× R²
abs(0.07171360-0.07152185)×9.58252086397104e-05× R²
0.000191750000000004×9.58252086397104e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58252086397104e-05× 40589641000000 ar = 722320.697451452m²