Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16752 / 49872
↖ ↑ ↗
← N 39.470125°
W133.989258°		 ← 235.78 m → N 39.470125°
W133.986511°		 →
↑
235.79 m
↓
↑
235.79 m
↓
N 39.468005°
W133.989258°		 ← 235.78 m →
55 594 m²		 N 39.468005°
W133.986511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16752 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49872 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127811431884766 y=0.380496978759766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127811431884766 × 217)
    floor (0.127811431884766 × 131072)
    floor (16752.5)     		tx = 16752
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380496978759766 × 217)
    floor (0.380496978759766 × 131072)
    floor (49872.5)     		ty = 49872
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16752 / 49872 ti = "17/16752/49872"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16752/49872.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16752 ÷ 217
    16752 ÷ 131072     		x = 0.1278076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49872 ÷ 217
    49872 ÷ 131072     		y = 0.3804931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1278076171875 × 2 - 1) × π
    -0.744384765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33855371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3804931640625 × 2 - 1) × π
    0.239013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.75088359564856
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33855371} λ = -2.33855371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75088359564856))-π/2
    2×atan(2.11887141527345)-π/2
    2×1.1298399831688-π/2
    2.25967996633761-1.57079632675     		φ = 0.68888364
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33855371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.989258°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.470125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16752 KachelY 49872 -2.33855371 0.68888364 -133.989258 39.470125
    Oben rechts KachelX + 1 16753 KachelY 49872 -2.33850577 0.68888364 -133.986511 39.470125
    Unten links KachelX 16752 KachelY + 1 49873 -2.33855371 0.68884663 -133.989258 39.468005
    Unten rechts KachelX + 1 16753 KachelY + 1 49873 -2.33850577 0.68884663 -133.986511 39.468005
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68888364-0.68884663) × R
    3.7010000000004e-05 × 6371000     		dl = 235.790710000025m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68888364-0.68884663) × R
    3.7010000000004e-05 × 6371000     		dr = 235.790710000025m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33855371--2.33850577) × cos(0.68888364) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771956138911908 × 6371000     		do = 235.775274974558m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33855371--2.33850577) × cos(0.68884663) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77197966474448 × 6371000     		du = 235.78246036938m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68888364)-sin(0.68884663))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771956138911908-0.77197966474448)×R²
    abs(-2.33850577--2.33855371)×2.35258325724796e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35258325724796e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35258325724796e-05×40589641000000     		ar = 55594.4666177982m²