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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127811431884766 y=0.116580963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127811431884766 × 217)
floor (0.127811431884766 × 131072)
floor (16752.5)tx = 16752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116580963134766 × 217)
floor (0.116580963134766 × 131072)
floor (15280.5)ty = 15280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16752 / 15280 ti = "17/16752/15280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16752/15280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16752 ÷ 217
16752 ÷ 131072x = 0.1278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15280 ÷ 217
15280 ÷ 131072y = 0.1165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1278076171875 × 2 - 1) × π
-0.744384765625 × 3.1415926535Λ = -2.33855371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1165771484375 × 2 - 1) × π
0.766845703125 × 3.1415926535Φ = 2.40911682730554 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33855371} λ = -2.33855371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40911682730554))-π/2
2×atan(11.1241322755343)-π/2
2×1.48114265509921-π/2
2.96228531019842-1.57079632675φ = 1.39148898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33855371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39148898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.726446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16752 KachelY 15280 -2.33855371 1.39148898 -133.989258 79.726446 Oben rechts KachelX + 1 16753 KachelY 15280 -2.33850577 1.39148898 -133.986511 79.726446 Unten links KachelX 16752 KachelY + 1 15281 -2.33855371 1.39148043 -133.989258 79.725956 Unten rechts KachelX + 1 16753 KachelY + 1 15281 -2.33850577 1.39148043 -133.986511 79.725956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39148898-1.39148043) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39148898-1.39148043) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33855371--2.33850577) × cos(1.39148898) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178348068046814 × 6371000do = 54.4720906607329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33855371--2.33850577) × cos(1.39148043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178356480962097 × 6371000du = 54.4746601816087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39148898)-sin(1.39148043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178348068046814-0.178356480962097)× R²
abs(-2.33850577--2.33855371)×8.41291528266841e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.41291528266841e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.41291528266841e-06× 40589641000000 ar = 2967.27642967949m²