↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 849.33 m → | N 45 |
→ |
↑ 849.45 m ↓ |
↑ 849.45 m ↓ |
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N 45 |
← 849.44 m → 721 506 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511245727539062 y=0.355972290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511245727539062 × 215)
floor (0.511245727539062 × 32768)
floor (16752.5)tx = 16752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355972290039062 × 215)
floor (0.355972290039062 × 32768)
floor (11664.5)ty = 11664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16752 / 11664 ti = "15/16752/11664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16752/11664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16752 ÷ 215
16752 ÷ 32768x = 0.51123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11664 ÷ 215
11664 ÷ 32768y = 0.35595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51123046875 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35595703125 × 2 - 1) × π
0.2880859375 × 3.1415926535Φ = 0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07056312} λ = 0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.90504866482666))-π/2
2×atan(2.47205222212317)-π/2
2×1.18639759194322-π/2
2.37279518388644-1.57079632675φ = 0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16752 KachelY 11664 0.07056312 0.80199886 4.042969 45.951150 Oben rechts KachelX + 1 16753 KachelY 11664 0.07075486 0.80199886 4.053955 45.951150 Unten links KachelX 16752 KachelY + 1 11665 0.07056312 0.80186553 4.042969 45.943511 Unten rechts KachelX + 1 16753 KachelY + 1 11665 0.07075486 0.80186553 4.053955 45.943511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80199886-0.80186553) × R
0.000133329999999932 × 6371000dl = 849.445429999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80199886-0.80186553) × R
0.000133329999999932 × 6371000dr = 849.445429999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07056312-0.07075486) × cos(0.80199886) × R
0.00019174000000001 × 0.695271424081233 × 6371000do = 849.326565318644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07056312-0.07075486) × cos(0.80186553) × R
0.00019174000000001 × 0.695367248475386 × 6371000du = 849.443622054677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80199886)-sin(0.80186553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695367248475386)× R²
abs(0.07075486-0.07056312)×9.58243941528991e-05× R²
0.00019174000000001×9.58243941528991e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.58243941528991e-05× 40589641000000 ar = 721506.287210761m²