↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 13.231 km → | N 47 |
→ |
↑ 13.246 km ↓ |
↑ 13.246 km ↓ |
|||
N 47 |
← 13.260 km → 175.445 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818115234375 y=0.350341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818115234375 × 211)
floor (0.818115234375 × 2048)
floor (1675.5)tx = 1675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350341796875 × 211)
floor (0.350341796875 × 2048)
floor (717.5)ty = 717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1675 / 717 ti = "11/1675/717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1675/717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1675 ÷ 211
1675 ÷ 2048x = 0.81787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 717 ÷ 211
717 ÷ 2048y = 0.35009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81787109375 × 2 - 1) × π
0.6357421875 × 3.1415926535Λ = 1.99724299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35009765625 × 2 - 1) × π
0.2998046875 × 3.1415926535Φ = 0.941864203734863 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99724299} λ = 1.99724299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941864203734863))-π/2
2×atan(2.5647581963108)-π/2
2×1.19902679016648-π/2
2.39805358033296-1.57079632675φ = 0.82725725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99724299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82725725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.398349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1675 KachelY 717 1.99724299 0.82725725 114.433594 47.398349 Oben rechts KachelX + 1 1676 KachelY 717 2.00031095 0.82725725 114.609375 47.398349 Unten links KachelX 1675 KachelY + 1 718 1.99724299 0.82517821 114.433594 47.279229 Unten rechts KachelX + 1 1676 KachelY + 1 718 2.00031095 0.82517821 114.609375 47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82725725-0.82517821) × R
0.00207904000000003 × 6371000dl = 13245.5638400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82725725-0.82517821) × R
0.00207904000000003 × 6371000dr = 13245.5638400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99724299-2.00031095) × cos(0.82725725) × R
0.00306795999999987 × 0.676897180367001 × 6371000do = 13230.6141195325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99724299-2.00031095) × cos(0.82517821) × R
0.00306795999999987 × 0.67842605108918 × 6371000du = 13260.4973856333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82725725)-sin(0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676897180367001-0.67842605108918)× R²
abs(2.00031095-1.99724299)×0.00152887072217878× R²
0.00306795999999987×0.00152887072217878× 6371000²
0.00306795999999987×0.00152887072217878× 40589641000000 ar = 175444917.512489m²