↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 267.72 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 265.39 m ↓ |
↑ 3 265.39 m ↓ |
|||
S 70 |
← 3 263 m → 10 662 689 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4090576171875 y=0.7801513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4090576171875 × 212)
floor (0.4090576171875 × 4096)
floor (1675.5)tx = 1675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7801513671875 × 212)
floor (0.7801513671875 × 4096)
floor (3195.5)ty = 3195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1675 / 3195 ti = "12/1675/3195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1675/3195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1675 ÷ 212
1675 ÷ 4096x = 0.408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3195 ÷ 212
3195 ÷ 4096y = 0.780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408935546875 × 2 - 1) × π
-0.18212890625 × 3.1415926535Λ = -0.57217483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780029296875 × 2 - 1) × π
-0.56005859375 × 3.1415926535Φ = -1.75947596365454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57217483} λ = -0.57217483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75947596365454))-π/2
2×atan(0.172135045211842)-π/2
2×0.170464497949956-π/2
0.340928995899911-1.57079632675φ = -1.22986733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57217483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22986733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.466207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1675 KachelY 3195 -0.57217483 -1.22986733 -32.783203 -70.466207 Oben rechts KachelX + 1 1676 KachelY 3195 -0.57064085 -1.22986733 -32.695312 -70.466207 Unten links KachelX 1675 KachelY + 1 3196 -0.57217483 -1.23037987 -32.783203 -70.495574 Unten rechts KachelX + 1 1676 KachelY + 1 3196 -0.57064085 -1.23037987 -32.695312 -70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22986733--1.23037987) × R
0.000512539999999895 × 6371000dl = 3265.39233999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22986733--1.23037987) × R
0.000512539999999895 × 6371000dr = 3265.39233999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57217483--0.57064085) × cos(-1.22986733) × R
0.00153398000000005 × 0.334362764171974 × 6371000do = 3267.7228071045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57217483--0.57064085) × cos(-1.23037987) × R
0.00153398000000005 × 0.333879679796468 × 6371000du = 3263.00162998568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22986733)-sin(-1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334362764171974-0.333879679796468)× R²
abs(-0.57064085--0.57217483)×0.000483084375505649× R²
0.00153398000000005×0.000483084375505649× 6371000²
0.00153398000000005×0.000483084375505649× 40589641000000 ar = 10662689.0091809m²