↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 093.60 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 083.47 m ↓ |
↑ 7 083.47 m ↓ |
|||
S 68 |
← 7 073.35 m → 50 175 575 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818115234375 y=0.766357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818115234375 × 211)
floor (0.818115234375 × 2048)
floor (1675.5)tx = 1675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766357421875 × 211)
floor (0.766357421875 × 2048)
floor (1569.5)ty = 1569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1675 / 1569 ti = "11/1675/1569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1675/1569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1675 ÷ 211
1675 ÷ 2048x = 0.81787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1569 ÷ 211
1569 ÷ 2048y = 0.76611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81787109375 × 2 - 1) × π
0.6357421875 × 3.1415926535Λ = 1.99724299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76611328125 × 2 - 1) × π
-0.5322265625 × 3.1415926535Φ = -1.67203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99724299} λ = 1.99724299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67203905874756))-π/2
2×atan(0.187863609890113)-π/2
2×0.185699187723214-π/2
0.371398375446427-1.57079632675φ = -1.19939795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99724299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19939795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.720440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1675 KachelY 1569 1.99724299 -1.19939795 114.433594 -68.720440 Oben rechts KachelX + 1 1676 KachelY 1569 2.00031095 -1.19939795 114.609375 -68.720440 Unten links KachelX 1675 KachelY + 1 1570 1.99724299 -1.20050978 114.433594 -68.784144 Unten rechts KachelX + 1 1676 KachelY + 1 1570 2.00031095 -1.20050978 114.609375 -68.784144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19939795--1.20050978) × R
0.00111182999999992 × 6371000dl = 7083.46892999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19939795--1.20050978) × R
0.00111182999999992 × 6371000dr = 7083.46892999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99724299-2.00031095) × cos(-1.19939795) × R
0.00306795999999987 × 0.362918822903626 × 6371000do = 7093.60157173277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99724299-2.00031095) × cos(-1.20050978) × R
0.00306795999999987 × 0.361882572528031 × 6371000du = 7073.34704970436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19939795)-sin(-1.20050978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362918822903626-0.361882572528031)× R²
abs(2.00031095-1.99724299)×0.0010362503755949× R²
0.00306795999999987×0.0010362503755949× 6371000²
0.00306795999999987×0.0010362503755949× 40589641000000 ar = 50175575.3651954m²