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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127788543701172 y=0.379703521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127788543701172 × 217)
floor (0.127788543701172 × 131072)
floor (16749.5)tx = 16749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379703521728516 × 217)
floor (0.379703521728516 × 131072)
floor (49768.5)ty = 49768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16749 / 49768 ti = "17/16749/49768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16749/49768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16749 ÷ 217
16749 ÷ 131072x = 0.127784729003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49768 ÷ 217
49768 ÷ 131072y = 0.37969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127784729003906 × 2 - 1) × π
-0.744430541992188 × 3.1415926535Λ = -2.33869752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37969970703125 × 2 - 1) × π
0.2406005859375 × 3.1415926535Φ = 0.755869033209045 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33869752} λ = -2.33869752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755869033209045))-π/2
2×atan(2.12946129206385)-π/2
2×1.13176120209913-π/2
2.26352240419826-1.57079632675φ = 0.69272608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33869752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.997497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69272608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.690281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16749 KachelY 49768 -2.33869752 0.69272608 -133.997497 39.690281 Oben rechts KachelX + 1 16750 KachelY 49768 -2.33864958 0.69272608 -133.994751 39.690281 Unten links KachelX 16749 KachelY + 1 49769 -2.33869752 0.69268919 -133.997497 39.688167 Unten rechts KachelX + 1 16750 KachelY + 1 49769 -2.33864958 0.69268919 -133.994751 39.688167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69272608-0.69268919) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dl = 235.026190000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69272608-0.69268919) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dr = 235.026190000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33869752--2.33864958) × cos(0.69272608) × R
4.79400000004127e-05 × 0.769507900104354 × 6371000do = 235.027519827241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33869752--2.33864958) × cos(0.69268919) × R
4.79400000004127e-05 × 0.769531458910477 × 6371000du = 235.034715293035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69272608)-sin(0.69268919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769507900104354-0.769531458910477)× R²
abs(-2.33864958--2.33869752)×2.35588061229253e-05× R²
4.79400000004127e-05×2.35588061229253e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×2.35588061229253e-05× 40589641000000 ar = 55238.4680978251m²