Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16748 / 49836
↖ ↑ ↗
← N 39.546412°
W134.000244°		 ← 235.52 m → N 39.546412°
W133.997497°		 →
↑
235.54 m
↓
↑
235.54 m
↓
N 39.544294°
W134.000244°		 ← 235.52 m →
55 473 m²		 N 39.544294°
W133.997497°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16748 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127780914306641 y=0.380222320556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127780914306641 × 217)
    floor (0.127780914306641 × 131072)
    floor (16748.5)     		tx = 16748
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380222320556641 × 217)
    floor (0.380222320556641 × 131072)
    floor (49836.5)     		ty = 49836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16748 / 49836 ti = "17/16748/49836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16748/49836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16748 ÷ 217
    16748 ÷ 131072     		x = 0.127777099609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49836 ÷ 217
    49836 ÷ 131072     		y = 0.380218505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127777099609375 × 2 - 1) × π
    -0.74444580078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33874546
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380218505859375 × 2 - 1) × π
    0.23956298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.752609324034882
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33874546} λ = -2.33874546}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752609324034882))-π/2
    2×atan(2.12253116878375)-π/2
    2×1.13050571106339-π/2
    2.26101142212677-1.57079632675     		φ = 0.69021510
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33874546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.000244°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69021510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.546412°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16748 KachelY 49836 -2.33874546 0.69021510 -134.000244 39.546412
    Oben rechts KachelX + 1 16749 KachelY 49836 -2.33869752 0.69021510 -133.997497 39.546412
    Unten links KachelX 16748 KachelY + 1 49837 -2.33874546 0.69017813 -134.000244 39.544294
    Unten rechts KachelX + 1 16749 KachelY + 1 49837 -2.33869752 0.69017813 -133.997497 39.544294
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69021510-0.69017813) × R
    3.6970000000025e-05 × 6371000     		dl = 235.53587000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69021510-0.69017813) × R
    3.6970000000025e-05 × 6371000     		dr = 235.53587000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33874546--2.33869752) × cos(0.69021510) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771109078008257 × 6371000     		do = 235.516560771235m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33874546--2.33869752) × cos(0.69017813) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771132616393505 × 6371000     		du = 235.523749999968m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69021510)-sin(0.69017813))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771109078008257-0.771132616393505)×R²
    abs(-2.33869752--2.33874546)×2.35383852471571e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35383852471571e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35383852471571e-05×40589641000000     		ar = 55473.4447076246m²