Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16747 / 50003
↖ ↑ ↗
← N 39.191819°
W134.002991°		 ← 236.72 m → N 39.191819°
W134.000244°		 →
↑
236.68 m
↓
↑
236.68 m
↓
N 39.189691°
W134.002991°		 ← 236.72 m →
56 027 m²		 N 39.189691°
W134.000244°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16747 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50003 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127773284912109 y=0.381496429443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127773284912109 × 217)
    floor (0.127773284912109 × 131072)
    floor (16747.5)     		tx = 16747
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381496429443359 × 217)
    floor (0.381496429443359 × 131072)
    floor (50003.5)     		ty = 50003
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16747 / 50003 ti = "17/16747/50003"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16747/50003.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16747 ÷ 217
    16747 ÷ 131072     		x = 0.127769470214844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50003 ÷ 217
    50003 ÷ 131072     		y = 0.381492614746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127769470214844 × 2 - 1) × π
    -0.744461059570312 × 3.1415926535     		Λ = -2.33879340
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381492614746094 × 2 - 1) × π
    0.237014770507812 × 3.1415926535     		Φ = 0.744603861798332
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33879340} λ = -2.33879340}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744603861798332))-π/2
    2×atan(2.10560715831409)-π/2
    2×1.1274113088847-π/2
    2.2548226177694-1.57079632675     		φ = 0.68402629
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33879340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.002991°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68402629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.191819°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16747 KachelY 50003 -2.33879340 0.68402629 -134.002991 39.191819
    Oben rechts KachelX + 1 16748 KachelY 50003 -2.33874546 0.68402629 -134.000244 39.191819
    Unten links KachelX 16747 KachelY + 1 50004 -2.33879340 0.68398914 -134.002991 39.189691
    Unten rechts KachelX + 1 16748 KachelY + 1 50004 -2.33874546 0.68398914 -134.000244 39.189691
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68402629-0.68398914) × R
    3.71500000000413e-05 × 6371000     		dl = 236.682650000263m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68402629-0.68398914) × R
    3.71500000000413e-05 × 6371000     		dr = 236.682650000263m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33879340--2.33874546) × cos(0.68402629) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.775034719914994 × 6371000     		do = 236.715552855574m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33879340--2.33874546) × cos(0.68398914) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.775058195158094 × 6371000     		du = 236.72272279907m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68402629)-sin(0.68398914))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775034719914994-0.775058195158094)×R²
    abs(-2.33874546--2.33879340)×2.34752431003127e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34752431003127e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34752431003127e-05×40589641000000     		ar = 56027.3128532575m²