↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 917.85 m → | N 41 |
→ |
↑ 917.93 m ↓ |
↑ 917.93 m ↓ |
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N 41 |
← 917.97 m → 842 582 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511032104492188 y=0.373855590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511032104492188 × 215)
floor (0.511032104492188 × 32768)
floor (16745.5)tx = 16745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373855590820312 × 215)
floor (0.373855590820312 × 32768)
floor (12250.5)ty = 12250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16745 / 12250 ti = "15/16745/12250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16745/12250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16745 ÷ 215
16745 ÷ 32768x = 0.511016845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12250 ÷ 215
12250 ÷ 32768y = 0.37384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511016845703125 × 2 - 1) × π
0.02203369140625 × 3.1415926535Λ = 0.06922088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37384033203125 × 2 - 1) × π
0.2523193359375 × 3.1415926535Φ = 0.792684572117249 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06922088} λ = 0.06922088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.792684572117249))-π/2
2×atan(2.20931954983402)-π/2
2×1.14575906269151-π/2
2.29151812538302-1.57079632675φ = 0.72072180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06922088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.966064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72072180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.294317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16745 KachelY 12250 0.06922088 0.72072180 3.966064 41.294317 Oben rechts KachelX + 1 16746 KachelY 12250 0.06941263 0.72072180 3.977051 41.294317 Unten links KachelX 16745 KachelY + 1 12251 0.06922088 0.72057772 3.966064 41.286062 Unten rechts KachelX + 1 16746 KachelY + 1 12251 0.06941263 0.72057772 3.977051 41.286062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72072180-0.72057772) × R
0.000144079999999991 × 6371000dl = 917.933679999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72072180-0.72057772) × R
0.000144079999999991 × 6371000dr = 917.933679999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06922088-0.06941263) × cos(0.72072180) × R
0.000191750000000004 × 0.751329589482399 × 6371000do = 917.853716198107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06922088-0.06941263) × cos(0.72057772) × R
0.000191750000000004 × 0.751424663987908 × 6371000du = 917.969862945711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72072180)-sin(0.72057772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751329589482399-0.751424663987908)× R²
abs(0.06941263-0.06922088)×9.50745055089408e-05× R²
0.000191750000000004×9.50745055089408e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50745055089408e-05× 40589641000000 ar = 842582.148374273m²