Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16744 / 49848
↖ ↑ ↗
← N 39.520992°
W134.011231°		 ← 235.60 m → N 39.520992°
W134.008484°		 →
↑
235.60 m
↓
↑
235.60 m
↓
N 39.518874°
W134.011231°		 ← 235.61 m →
55 509 m²		 N 39.518874°
W134.008484°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16744 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127750396728516 y=0.380313873291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127750396728516 × 217)
    floor (0.127750396728516 × 131072)
    floor (16744.5)     		tx = 16744
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380313873291016 × 217)
    floor (0.380313873291016 × 131072)
    floor (49848.5)     		ty = 49848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16744 / 49848 ti = "17/16744/49848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16744/49848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16744 ÷ 217
    16744 ÷ 131072     		x = 0.12774658203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49848 ÷ 217
    49848 ÷ 131072     		y = 0.38031005859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12774658203125 × 2 - 1) × π
    -0.7445068359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33893721
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38031005859375 × 2 - 1) × π
    0.2393798828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.752034081239441
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33893721} λ = -2.33893721}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752034081239441))-π/2
    2×atan(2.1213105491308)-π/2
    2×1.13028388297823-π/2
    2.26056776595645-1.57079632675     		φ = 0.68977144
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33893721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.011231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68977144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.520992°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16744 KachelY 49848 -2.33893721 0.68977144 -134.011231 39.520992
    Oben rechts KachelX + 1 16745 KachelY 49848 -2.33888927 0.68977144 -134.008484 39.520992
    Unten links KachelX 16744 KachelY + 1 49849 -2.33893721 0.68973446 -134.011231 39.518874
    Unten rechts KachelX + 1 16745 KachelY + 1 49849 -2.33888927 0.68973446 -134.008484 39.518874
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68977144-0.68973446) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dl = 235.599579999772m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68977144-0.68973446) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dr = 235.599579999772m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33893721--2.33888927) × cos(0.68977144) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771391481789389 × 6371000     		do = 235.602814155066m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33893721--2.33888927) × cos(0.68973446) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771415013887634 × 6371000     		du = 235.610001463586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68977144)-sin(0.68973446))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771391481789389-0.771415013887634)×R²
    abs(-2.33888927--2.33893721)×2.35320982455711e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35320982455711e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35320982455711e-05×40589641000000     		ar = 55508.7707314197m²