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← | N 41 |
← 917.92 m → | N 41 |
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↑ 918 m ↓ |
↑ 918 m ↓ |
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N 41 |
← 918.04 m → 842 703 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511001586914062 y=0.373886108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511001586914062 × 215)
floor (0.511001586914062 × 32768)
floor (16744.5)tx = 16744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373886108398438 × 215)
floor (0.373886108398438 × 32768)
floor (12251.5)ty = 12251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16744 / 12251 ti = "15/16744/12251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16744/12251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16744 ÷ 215
16744 ÷ 32768x = 0.510986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12251 ÷ 215
12251 ÷ 32768y = 0.373870849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510986328125 × 2 - 1) × π
0.02197265625 × 3.1415926535Λ = 0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373870849609375 × 2 - 1) × π
0.25225830078125 × 3.1415926535Φ = 0.792492824518768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06902914} λ = 0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.792492824518768))-π/2
2×atan(2.20889595872865)-π/2
2×1.14568702531176-π/2
2.29137405062351-1.57079632675φ = 0.72057772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72057772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.286062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16744 KachelY 12251 0.06902914 0.72057772 3.955078 41.286062 Oben rechts KachelX + 1 16745 KachelY 12251 0.06922088 0.72057772 3.966064 41.286062 Unten links KachelX 16744 KachelY + 1 12252 0.06902914 0.72043363 3.955078 41.277806 Unten rechts KachelX + 1 16745 KachelY + 1 12252 0.06922088 0.72043363 3.966064 41.277806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72057772-0.72043363) × R
0.00014408999999993 × 6371000dl = 917.997389999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72057772-0.72043363) × R
0.00014408999999993 × 6371000dr = 917.997389999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06902914-0.06922088) × cos(0.72057772) × R
0.000191739999999996 × 0.751424663987908 × 6371000do = 917.921989680327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06902914-0.06922088) × cos(0.72043363) × R
0.000191739999999996 × 0.751519729491663 × 6371000du = 918.038119374412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72057772)-sin(0.72043363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751424663987908-0.751519729491663)× R²
abs(0.06922088-0.06902914)×9.50655037555981e-05× R²
0.000191739999999996×9.50655037555981e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50655037555981e-05× 40589641000000 ar = 842703.29558556m²