Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16736 / 50016
↖ ↑ ↗
← N 39.164141°
W134.033203°		 ← 236.81 m → N 39.164141°
W134.030456°		 →
↑
236.81 m
↓
↑
236.81 m
↓
N 39.162011°
W134.033203°		 ← 236.82 m →
56 080 m²		 N 39.162011°
W134.030456°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16736 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50016 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127689361572266 y=0.381595611572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127689361572266 × 217)
    floor (0.127689361572266 × 131072)
    floor (16736.5)     		tx = 16736
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381595611572266 × 217)
    floor (0.381595611572266 × 131072)
    floor (50016.5)     		ty = 50016
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16736 / 50016 ti = "17/16736/50016"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16736/50016.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16736 ÷ 217
    16736 ÷ 131072     		x = 0.127685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50016 ÷ 217
    50016 ÷ 131072     		y = 0.381591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127685546875 × 2 - 1) × π
    -0.74462890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33932070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381591796875 × 2 - 1) × π
    0.23681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.743980682103272
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33932070} λ = -2.33932070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743980682103272))-π/2
    2×atan(2.1042953954617)-π/2
    2×1.12716976838801-π/2
    2.25433953677602-1.57079632675     		φ = 0.68354321
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33932070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.033203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.164141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16736 KachelY 50016 -2.33932070 0.68354321 -134.033203 39.164141
    Oben rechts KachelX + 1 16737 KachelY 50016 -2.33927276 0.68354321 -134.030456 39.164141
    Unten links KachelX 16736 KachelY + 1 50017 -2.33932070 0.68350604 -134.033203 39.162011
    Unten rechts KachelX + 1 16737 KachelY + 1 50017 -2.33927276 0.68350604 -134.030456 39.162011
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68354321-0.68350604) × R
    3.71699999999198e-05 × 6371000     		dl = 236.810069999489m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68354321-0.68350604) × R
    3.71699999999198e-05 × 6371000     		dr = 236.810069999489m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33932070--2.33927276) × cos(0.68354321) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.775339896732112 × 6371000     		do = 236.808761710774m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33932070--2.33927276) × cos(0.68350604) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77536337069347 × 6371000     		du = 236.815931262792m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68354321)-sin(0.68350604))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.77536337069347)×R²
    abs(-2.33927276--2.33932070)×2.34739613580448e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34739613580448e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34739613580448e-05×40589641000000     		ar = 56079.548354809m²