↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.59 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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N 40 |
← 233.60 m → 54 559 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127689361572266 y=0.378185272216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127689361572266 × 217)
floor (0.127689361572266 × 131072)
floor (16736.5)tx = 16736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378185272216797 × 217)
floor (0.378185272216797 × 131072)
floor (49569.5)ty = 49569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16736 / 49569 ti = "17/16736/49569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16736/49569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16736 ÷ 217
16736 ÷ 131072x = 0.127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49569 ÷ 217
49569 ÷ 131072y = 0.378181457519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127685546875 × 2 - 1) × π
-0.74462890625 × 3.1415926535Λ = -2.33932070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378181457519531 × 2 - 1) × π
0.243637084960938 × 3.1415926535Φ = 0.765408476233437 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33932070} λ = -2.33932070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765408476233437))-π/2
2×atan(2.14987236709037)-π/2
2×1.13542035015053-π/2
2.27084070030106-1.57079632675φ = 0.70004437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33932070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70004437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.109588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16736 KachelY 49569 -2.33932070 0.70004437 -134.033203 40.109588 Oben rechts KachelX + 1 16737 KachelY 49569 -2.33927276 0.70004437 -134.030456 40.109588 Unten links KachelX 16736 KachelY + 1 49570 -2.33932070 0.70000771 -134.033203 40.107487 Unten rechts KachelX + 1 16737 KachelY + 1 49570 -2.33927276 0.70000771 -134.030456 40.107487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70004437-0.70000771) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dl = 233.560860000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70004437-0.70000771) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dr = 233.560860000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33932070--2.33927276) × cos(0.70004437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764813602592844 × 6371000do = 233.593760533832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33932070--2.33927276) × cos(0.70000771) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764837220343387 × 6371000du = 233.600974002769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70004437)-sin(0.70000771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764813602592844-0.764837220343387)× R²
abs(-2.33927276--2.33932070)×2.3617750543381e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3617750543381e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3617750543381e-05× 40589641000000 ar = 54559.2019990007m²