Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16734 / 49838
↖ ↑ ↗
← N 39.542176°
W134.038697°		 ← 235.53 m → N 39.542176°
W134.035950°		 →
↑
235.47 m
↓
↑
235.47 m
↓
N 39.540058°
W134.038697°		 ← 235.54 m →
55 462 m²		 N 39.540058°
W134.035950°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16734 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49838 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127674102783203 y=0.380237579345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127674102783203 × 217)
    floor (0.127674102783203 × 131072)
    floor (16734.5)     		tx = 16734
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380237579345703 × 217)
    floor (0.380237579345703 × 131072)
    floor (49838.5)     		ty = 49838
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16734 / 49838 ti = "17/16734/49838"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16734/49838.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16734 ÷ 217
    16734 ÷ 131072     		x = 0.127670288085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49838 ÷ 217
    49838 ÷ 131072     		y = 0.380233764648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127670288085938 × 2 - 1) × π
    -0.744659423828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33941658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380233764648438 × 2 - 1) × π
    0.239532470703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.752513450235642
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33941658} λ = -2.33941658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752513450235642))-π/2
    2×atan(2.1223276834112)-π/2
    2×1.13046874535657-π/2
    2.26093749071314-1.57079632675     		φ = 0.69014116
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33941658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.038697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69014116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.542176°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16734 KachelY 49838 -2.33941658 0.69014116 -134.038697 39.542176
    Oben rechts KachelX + 1 16735 KachelY 49838 -2.33936864 0.69014116 -134.035950 39.542176
    Unten links KachelX 16734 KachelY + 1 49839 -2.33941658 0.69010420 -134.038697 39.540058
    Unten rechts KachelX + 1 16735 KachelY + 1 49839 -2.33936864 0.69010420 -134.035950 39.540058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69014116-0.69010420) × R
    3.69600000000858e-05 × 6371000     		dl = 235.472160000547m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69014116-0.69010420) × R
    3.69600000000858e-05 × 6371000     		dr = 235.472160000547m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33941658--2.33936864) × cos(0.69014116) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771156153724782 × 6371000     		do = 235.530938906791m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33941658--2.33936864) × cos(0.69010420) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771179683635883 × 6371000     		du = 235.538125547301m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69014116)-sin(0.69010420))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771156153724782-0.771179683635883)×R²
    abs(-2.33936864--2.33941658)×2.35299111009946e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35299111009946e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35299111009946e-05×40589641000000     		ar = 55461.8250644962m²