↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 235.06 m → | N 39 |
→ |
↑ 235.09 m ↓ |
↑ 235.09 m ↓ |
|||
N 39 |
← 235.06 m → 55 261 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127666473388672 y=0.379787445068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127666473388672 × 217)
floor (0.127666473388672 × 131072)
floor (16733.5)tx = 16733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379787445068359 × 217)
floor (0.379787445068359 × 131072)
floor (49779.5)ty = 49779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16733 / 49779 ti = "17/16733/49779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16733/49779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16733 ÷ 217
16733 ÷ 131072x = 0.127662658691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49779 ÷ 217
49779 ÷ 131072y = 0.379783630371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127662658691406 × 2 - 1) × π
-0.744674682617188 × 3.1415926535Λ = -2.33946451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379783630371094 × 2 - 1) × π
0.240432739257812 × 3.1415926535Φ = 0.755341727313225 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33946451} λ = -2.33946451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755341727313225))-π/2
2×atan(2.12833871056755)-π/2
2×1.13155828491296-π/2
2.26311656982593-1.57079632675φ = 0.69232024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33946451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.041443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69232024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.667028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16733 KachelY 49779 -2.33946451 0.69232024 -134.041443 39.667028 Oben rechts KachelX + 1 16734 KachelY 49779 -2.33941658 0.69232024 -134.038697 39.667028 Unten links KachelX 16733 KachelY + 1 49780 -2.33946451 0.69228334 -134.041443 39.664914 Unten rechts KachelX + 1 16734 KachelY + 1 49780 -2.33941658 0.69228334 -134.038697 39.664914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69232024-0.69228334) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dl = 235.089900000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69232024-0.69228334) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dr = 235.089900000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33946451--2.33941658) × cos(0.69232024) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7697670212848 × 6371000do = 235.057620246724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33946451--2.33941658) × cos(0.69228334) × R
4.79300000000293e-05 × 0.769790574951133 × 6371000du = 235.064812642089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69232024)-sin(0.69228334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7697670212848-0.769790574951133)× R²
abs(-2.33941658--2.33946451)×2.35536663326652e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35536663326652e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35536663326652e-05× 40589641000000 ar = 55260.517874036m²