↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 560.52 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 563.64 m ↓ |
↑ 8 563.64 m ↓ |
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N 28 |
← 8 566.85 m → 73 336 317 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4085693359375 y=0.4163818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4085693359375 × 212)
floor (0.4085693359375 × 4096)
floor (1673.5)tx = 1673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4163818359375 × 212)
floor (0.4163818359375 × 4096)
floor (1705.5)ty = 1705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1673 / 1705 ti = "12/1673/1705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1673/1705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1673 ÷ 212
1673 ÷ 4096x = 0.408447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1705 ÷ 212
1705 ÷ 4096y = 0.416259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408447265625 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Λ = -0.57524280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416259765625 × 2 - 1) × π
0.16748046875 × 3.1415926535Φ = 0.526155410229736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57524280} λ = -0.57524280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.526155410229736))-π/2
2×atan(1.69241315061844)-π/2
2×1.03711542708727-π/2
2.07423085417454-1.57079632675φ = 0.50343453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57524280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.958985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50343453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.844674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1673 KachelY 1705 -0.57524280 0.50343453 -32.958985 28.844674 Oben rechts KachelX + 1 1674 KachelY 1705 -0.57370881 0.50343453 -32.871093 28.844674 Unten links KachelX 1673 KachelY + 1 1706 -0.57524280 0.50209037 -32.958985 28.767659 Unten rechts KachelX + 1 1674 KachelY + 1 1706 -0.57370881 0.50209037 -32.871093 28.767659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50343453-0.50209037) × R
0.00134416000000004 × 6371000dl = 8563.64336000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50343453-0.50209037) × R
0.00134416000000004 × 6371000dr = 8563.64336000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57524280--0.57370881) × cos(0.50343453) × R
0.0015339900000001 × 0.875930787757238 × 6371000do = 8560.51563931134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57524280--0.57370881) × cos(0.50209037) × R
0.0015339900000001 × 0.876578468494909 × 6371000du = 8566.84545573247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50343453)-sin(0.50209037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875930787757238-0.876578468494909)× R²
abs(-0.57370881--0.57524280)×0.000647680737671297× R²
0.0015339900000001×0.000647680737671297× 6371000²
0.0015339900000001×0.000647680737671297× 40589641000000 ar = 73336317.0997475m²