↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.49 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.47 m ↓ |
↑ 54.47 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.50 m → 2 968 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127628326416016 y=0.116641998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127628326416016 × 217)
floor (0.127628326416016 × 131072)
floor (16728.5)tx = 16728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116641998291016 × 217)
floor (0.116641998291016 × 131072)
floor (15288.5)ty = 15288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16728 / 15288 ti = "17/16728/15288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16728/15288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16728 ÷ 217
16728 ÷ 131072x = 0.12762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15288 ÷ 217
15288 ÷ 131072y = 0.11663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
-0.7447509765625 × 3.1415926535Λ = -2.33970420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11663818359375 × 2 - 1) × π
0.7667236328125 × 3.1415926535Φ = 2.40873333210858 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33970420} λ = -2.33970420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40873333210858))-π/2
2×atan(11.1198670421368)-π/2
2×1.48110845083311-π/2
2.96221690166622-1.57079632675φ = 1.39142057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33970420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39142057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.722526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16728 KachelY 15288 -2.33970420 1.39142057 -134.055176 79.722526 Oben rechts KachelX + 1 16729 KachelY 15288 -2.33965626 1.39142057 -134.052429 79.722526 Unten links KachelX 16728 KachelY + 1 15289 -2.33970420 1.39141202 -134.055176 79.722036 Unten rechts KachelX + 1 16729 KachelY + 1 15289 -2.33965626 1.39141202 -134.052429 79.722036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39142057-1.39141202) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39142057-1.39141202) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33970420--2.33965626) × cos(1.39142057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178415380843522 × 6371000do = 54.4926497214787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33970420--2.33965626) × cos(1.39141202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178423793654465 × 6371000du = 54.4952192104867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39142057)-sin(1.39141202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178415380843522-0.178423793654465)× R²
abs(-2.33965626--2.33970420)×8.41281094376978e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.41281094376978e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.41281094376978e-06× 40589641000000 ar = 2968.39632277266m²