Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16726 / 49797
↖ ↑ ↗
← N 39.628962°
W134.060669°		 ← 235.24 m → N 39.628962°
W134.057922°		 →
↑
235.28 m
↓
↑
235.28 m
↓
N 39.626846°
W134.060669°		 ← 235.24 m →
55 347 m²		 N 39.626846°
W134.057922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16726 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49797 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127613067626953 y=0.379924774169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127613067626953 × 217)
    floor (0.127613067626953 × 131072)
    floor (16726.5)     		tx = 16726
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379924774169922 × 217)
    floor (0.379924774169922 × 131072)
    floor (49797.5)     		ty = 49797
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16726 / 49797 ti = "17/16726/49797"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16726/49797.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16726 ÷ 217
    16726 ÷ 131072     		x = 0.127609252929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49797 ÷ 217
    49797 ÷ 131072     		y = 0.379920959472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127609252929688 × 2 - 1) × π
    -0.744781494140625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33980007
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379920959472656 × 2 - 1) × π
    0.240158081054688 × 3.1415926535     		Φ = 0.754478863120064
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33980007} λ = -2.33980007}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754478863120064))-π/2
    2×atan(2.12650303538637)-π/2
    2×1.13122609126266-π/2
    2.26245218252532-1.57079632675     		φ = 0.69165586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33980007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.060669°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69165586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.628962°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16726 KachelY 49797 -2.33980007 0.69165586 -134.060669 39.628962
    Oben rechts KachelX + 1 16727 KachelY 49797 -2.33975213 0.69165586 -134.057922 39.628962
    Unten links KachelX 16726 KachelY + 1 49798 -2.33980007 0.69161893 -134.060669 39.626846
    Unten rechts KachelX + 1 16727 KachelY + 1 49798 -2.33975213 0.69161893 -134.057922 39.626846
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69165586-0.69161893) × R
    3.69300000000461e-05 × 6371000     		dl = 235.281030000294m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69165586-0.69161893) × R
    3.69300000000461e-05 × 6371000     		dr = 235.281030000294m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33980007--2.33975213) × cos(0.69165586) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.770190941691399 × 6371000     		do = 235.236138307238m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33980007--2.33975213) × cos(0.69161893) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.770214495614478 × 6371000     		du = 235.243332281624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69165586)-sin(0.69161893))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.770190941691399-0.770214495614478)×R²
    abs(-2.33975213--2.33980007)×2.355392307829e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.355392307829e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.355392307829e-05×40589641000000     		ar = 55347.4472235001m²