↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.87 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
|||
S 3 |
← 1 219.86 m → 1 488 055 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510452270507812 y=0.508590698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510452270507812 × 215)
floor (0.510452270507812 × 32768)
floor (16726.5)tx = 16726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508590698242188 × 215)
floor (0.508590698242188 × 32768)
floor (16665.5)ty = 16665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16726 / 16665 ti = "15/16726/16665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16726/16665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16726 ÷ 215
16726 ÷ 32768x = 0.51043701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16665 ÷ 215
16665 ÷ 32768y = 0.508575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51043701171875 × 2 - 1) × π
0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = 0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508575439453125 × 2 - 1) × π
-0.01715087890625 × 3.1415926535Φ = -0.0538810751729431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06557768} λ = 0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0538810751729431))-π/2
2×atan(0.947544786401298)-π/2
2×0.758470651852476-π/2
1.51694130370495-1.57079632675φ = -0.05385502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05385502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.085665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16726 KachelY 16665 0.06557768 -0.05385502 3.757324 -3.085665 Oben rechts KachelX + 1 16727 KachelY 16665 0.06576943 -0.05385502 3.768311 -3.085665 Unten links KachelX 16726 KachelY + 1 16666 0.06557768 -0.05404649 3.757324 -3.096636 Unten rechts KachelX + 1 16727 KachelY + 1 16666 0.06576943 -0.05404649 3.768311 -3.096636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05385502--0.05404649) × R
0.000191469999999999 × 6371000dl = 1219.85536999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05385502--0.05404649) × R
0.000191469999999999 × 6371000dr = 1219.85536999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06557768-0.06576943) × cos(-0.05385502) × R
0.000191750000000004 × 0.998550168880956 × 6371000do = 1219.86807939913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06557768-0.06576943) × cos(-0.05404649) × R
0.000191750000000004 × 0.998539843940386 × 6371000du = 1219.85546604648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05385502)-sin(-0.05404649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998550168880956-0.998539843940386)× R²
abs(0.06576943-0.06557768)×1.03249405695172e-05× R²
0.000191750000000004×1.03249405695172e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.03249405695172e-05× 40589641000000 ar = 1488054.93865974m²