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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255210876464844 y=0.775382995605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255210876464844 × 216)
floor (0.255210876464844 × 65536)
floor (16725.5)tx = 16725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775382995605469 × 216)
floor (0.775382995605469 × 65536)
floor (50815.5)ty = 50815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16725 / 50815 ti = "16/16725/50815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16725/50815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16725 ÷ 216
16725 ÷ 65536x = 0.255203247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50815 ÷ 216
50815 ÷ 65536y = 0.775375366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255203247070312 × 2 - 1) × π
-0.489593505859375 × 3.1415926535Λ = -1.53810336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775375366210938 × 2 - 1) × π
-0.550750732421875 × 3.1415926535Φ = -1.73023445488631 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53810336} λ = -1.53810336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73023445488631))-π/2
2×atan(0.177242849645895)-π/2
2×0.175421037976947-π/2
0.350842075953895-1.57079632675φ = -1.21995425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53810336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.126831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21995425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.898230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16725 KachelY 50815 -1.53810336 -1.21995425 -88.126831 -69.898230 Oben rechts KachelX + 1 16726 KachelY 50815 -1.53800749 -1.21995425 -88.121338 -69.898230 Unten links KachelX 16725 KachelY + 1 50816 -1.53810336 -1.21998720 -88.126831 -69.900118 Unten rechts KachelX + 1 16726 KachelY + 1 50816 -1.53800749 -1.21998720 -88.121338 -69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21995425--1.21998720) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dl = 209.924450000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21995425--1.21998720) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dr = 209.924450000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53810336--1.53800749) × cos(-1.21995425) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343688709751948 × 6371000do = 209.920860603565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53810336--1.53800749) × cos(-1.21998720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343657766759656 × 6371000du = 209.901961002306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21995425)-sin(-1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343688709751948-0.343657766759656)× R²
abs(-1.53800749--1.53810336)×3.0942992291505e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0942992291505e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0942992291505e-05× 40589641000000 ar = 44065.53746565m²