Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16724 / 49843
↖ ↑ ↗
← N 39.531585°
W134.066162°		 ← 235.52 m → N 39.531585°
W134.063416°		 →
↑
235.60 m
↓
↑
235.60 m
↓
N 39.529466°
W134.066162°		 ← 235.52 m →
55 489 m²		 N 39.529466°
W134.063416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16724 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127597808837891 y=0.380275726318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127597808837891 × 217)
    floor (0.127597808837891 × 131072)
    floor (16724.5)     		tx = 16724
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380275726318359 × 217)
    floor (0.380275726318359 × 131072)
    floor (49843.5)     		ty = 49843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16724 / 49843 ti = "17/16724/49843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16724/49843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16724 ÷ 217
    16724 ÷ 131072     		x = 0.127593994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49843 ÷ 217
    49843 ÷ 131072     		y = 0.380271911621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127593994140625 × 2 - 1) × π
    -0.74481201171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33989594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380271911621094 × 2 - 1) × π
    0.239456176757812 × 3.1415926535     		Φ = 0.752273765737541
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33989594} λ = -2.33989594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752273765737541))-π/2
    2×atan(2.12181905532317)-π/2
    2×1.13037632121805-π/2
    2.2607526424361-1.57079632675     		φ = 0.68995632
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33989594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.066162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68995632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.531585°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16724 KachelY 49843 -2.33989594 0.68995632 -134.066162 39.531585
    Oben rechts KachelX + 1 16725 KachelY 49843 -2.33984801 0.68995632 -134.063416 39.531585
    Unten links KachelX 16724 KachelY + 1 49844 -2.33989594 0.68991934 -134.066162 39.529466
    Unten rechts KachelX + 1 16725 KachelY + 1 49844 -2.33984801 0.68991934 -134.063416 39.529466
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68995632-0.68991934) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dl = 235.599579999772m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68995632-0.68991934) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dr = 235.599579999772m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33989594--2.33984801) × cos(0.68995632) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771273818205471 × 6371000     		do = 235.517738813218m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33989594--2.33984801) × cos(0.68991934) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771297355577292 × 6371000     		du = 235.524926232858m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68995632)-sin(0.68991934))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771273818205471-0.771297355577292)×R²
    abs(-2.33984801--2.33989594)×2.35373718211473e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35373718211473e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35373718211473e-05×40589641000000     		ar = 55488.7270297252m²