↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.77 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.75 m → 1 487 931 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510360717773438 y=0.508682250976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510360717773438 × 215)
floor (0.510360717773438 × 32768)
floor (16723.5)tx = 16723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508682250976562 × 215)
floor (0.508682250976562 × 32768)
floor (16668.5)ty = 16668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16723 / 16668 ti = "15/16723/16668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16723/16668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16723 ÷ 215
16723 ÷ 32768x = 0.510345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16668 ÷ 215
16668 ÷ 32768y = 0.5086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510345458984375 × 2 - 1) × π
0.02069091796875 × 3.1415926535Λ = 0.06500244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Φ = -0.0544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06500244} λ = 0.06500244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0544563179683838))-π/2
2×atan(0.946999874832817)-π/2
2×0.758183451919608-π/2
1.51636690383922-1.57079632675φ = -0.05442942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06500244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.724365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05442942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.118576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16723 KachelY 16668 0.06500244 -0.05442942 3.724365 -3.118576 Oben rechts KachelX + 1 16724 KachelY 16668 0.06519418 -0.05442942 3.735351 -3.118576 Unten links KachelX 16723 KachelY + 1 16669 0.06500244 -0.05462089 3.724365 -3.129546 Unten rechts KachelX + 1 16724 KachelY + 1 16669 0.06519418 -0.05462089 3.735351 -3.129546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05442942--0.05462089) × R
0.000191469999999999 × 6371000dl = 1219.85536999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05442942--0.05462089) × R
0.000191469999999999 × 6371000dr = 1219.85536999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06500244-0.06519418) × cos(-0.05442942) × R
0.00019174000000001 × 0.998519084781961 × 6371000do = 1219.76649019289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06500244-0.06519418) × cos(-0.05462089) × R
0.00019174000000001 × 0.998508650022754 × 6371000du = 1219.75374334628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05442942)-sin(-0.05462089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998519084781961-0.998508650022754)× R²
abs(0.06519418-0.06500244)×1.04347592078113e-05× R²
0.00019174000000001×1.04347592078113e-05× 6371000²
0.00019174000000001×1.04347592078113e-05× 40589641000000 ar = 1487930.93309894m²