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↑ 1 219.98 m ↓ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
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S 2 |
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S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510360717773438 y=0.508163452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510360717773438 × 215)
floor (0.510360717773438 × 32768)
floor (16723.5)tx = 16723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508163452148438 × 215)
floor (0.508163452148438 × 32768)
floor (16651.5)ty = 16651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16723 / 16651 ti = "15/16723/16651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16723/16651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16723 ÷ 215
16723 ÷ 32768x = 0.510345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16651 ÷ 215
16651 ÷ 32768y = 0.508148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510345458984375 × 2 - 1) × π
0.02069091796875 × 3.1415926535Λ = 0.06500244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508148193359375 × 2 - 1) × π
-0.01629638671875 × 3.1415926535Φ = -0.05119660879422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06500244} λ = 0.06500244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.05119660879422))-π/2
2×atan(0.950091855754157)-π/2
2×0.759811034266616-π/2
1.51962206853323-1.57079632675φ = -0.05117426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06500244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.724365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05117426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.932069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16723 KachelY 16651 0.06500244 -0.05117426 3.724365 -2.932069 Oben rechts KachelX + 1 16724 KachelY 16651 0.06519418 -0.05117426 3.735351 -2.932069 Unten links KachelX 16723 KachelY + 1 16652 0.06500244 -0.05136575 3.724365 -2.943041 Unten rechts KachelX + 1 16724 KachelY + 1 16652 0.06519418 -0.05136575 3.735351 -2.943041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05117426--0.05136575) × R
0.000191490000000002 × 6371000dl = 1219.98279000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05117426--0.05136575) × R
0.000191490000000002 × 6371000dr = 1219.98279000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06500244-0.06519418) × cos(-0.05117426) × R
0.00019174000000001 × 0.998690883287576 × 6371000do = 1219.97635504516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06500244-0.06519418) × cos(-0.05136575) × R
0.00019174000000001 × 0.998681069894921 × 6371000du = 1219.96436724473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05117426)-sin(-0.05136575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998690883287576-0.998681069894921)× R²
abs(0.06519418-0.06500244)×9.81339265437864e-06× R²
0.00019174000000001×9.81339265437864e-06× 6371000²
0.00019174000000001×9.81339265437864e-06× 40589641000000 ar = 1488342.84945488m²