Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16720 / 49775
↖ ↑ ↗
← N 39.675485°
W134.077148°		 ← 235.08 m → N 39.675485°
W134.074402°		 →
↑
235.09 m
↓
↑
235.09 m
↓
N 39.673370°
W134.077148°		 ← 235.09 m →
55 265 m²		 N 39.673370°
W134.074402°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16720 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49775 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127567291259766 y=0.379756927490234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127567291259766 × 217)
    floor (0.127567291259766 × 131072)
    floor (16720.5)     		tx = 16720
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379756927490234 × 217)
    floor (0.379756927490234 × 131072)
    floor (49775.5)     		ty = 49775
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16720 / 49775 ti = "17/16720/49775"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16720/49775.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16720 ÷ 217
    16720 ÷ 131072     		x = 0.1275634765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49775 ÷ 217
    49775 ÷ 131072     		y = 0.379753112792969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1275634765625 × 2 - 1) × π
    -0.744873046875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34008769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379753112792969 × 2 - 1) × π
    0.240493774414062 × 3.1415926535     		Φ = 0.755533474911705
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34008769} λ = -2.34008769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755533474911705))-π/2
    2×atan(2.12874685353302)-π/2
    2×1.13163208088507-π/2
    2.26326416177013-1.57079632675     		φ = 0.69246784
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34008769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.077148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69246784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.675485°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16720 KachelY 49775 -2.34008769 0.69246784 -134.077148 39.675485
    Oben rechts KachelX + 1 16721 KachelY 49775 -2.34003975 0.69246784 -134.074402 39.675485
    Unten links KachelX 16720 KachelY + 1 49776 -2.34008769 0.69243094 -134.077148 39.673370
    Unten rechts KachelX + 1 16721 KachelY + 1 49776 -2.34003975 0.69243094 -134.074402 39.673370
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69246784-0.69243094) × R
    3.68999999998953e-05 × 6371000     		dl = 235.089899999333m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69246784-0.69243094) × R
    3.68999999998953e-05 × 6371000     		dr = 235.089899999333m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34008769--2.34003975) × cos(0.69246784) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.769672796138566 × 6371000     		do = 235.077883318336m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34008769--2.34003975) × cos(0.69243094) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.769696353997196 × 6371000     		du = 235.085078494741m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69246784)-sin(0.69243094))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.769672796138566-0.769696353997196)×R²
    abs(-2.34003975--2.34008769)×2.35578586299523e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35578586299523e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35578586299523e-05×40589641000000     		ar = 55265.2818443104m²