↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 54.91 m → | N 79 |
→ |
↑ 54.85 m ↓ |
↑ 54.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 54.91 m → 3 012 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127567291259766 y=0.117877960205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127567291259766 × 217)
floor (0.127567291259766 × 131072)
floor (16720.5)tx = 16720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117877960205078 × 217)
floor (0.117877960205078 × 131072)
floor (15450.5)ty = 15450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16720 / 15450 ti = "17/16720/15450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16720/15450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16720 ÷ 217
16720 ÷ 131072x = 0.1275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15450 ÷ 217
15450 ÷ 131072y = 0.117874145507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1275634765625 × 2 - 1) × π
-0.744873046875 × 3.1415926535Λ = -2.34008769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117874145507812 × 2 - 1) × π
0.764251708984375 × 3.1415926535Φ = 2.40096755437013 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34008769} λ = -2.34008769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40096755437013))-π/2
2×atan(11.0338470645224)-π/2
2×1.4804130304465-π/2
2.960826060893-1.57079632675φ = 1.39002973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34008769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.077148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39002973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.642837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16720 KachelY 15450 -2.34008769 1.39002973 -134.077148 79.642837 Oben rechts KachelX + 1 16721 KachelY 15450 -2.34003975 1.39002973 -134.074402 79.642837 Unten links KachelX 16720 KachelY + 1 15451 -2.34008769 1.39002112 -134.077148 79.642344 Unten rechts KachelX + 1 16721 KachelY + 1 15451 -2.34003975 1.39002112 -134.074402 79.642344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39002973-1.39002112) × R
8.60999999985346e-06 × 6371000dl = 54.8543099990664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39002973-1.39002112) × R
8.60999999985346e-06 × 6371000dr = 54.8543099990664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34008769--2.34003975) × cos(1.39002973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179783732168314 × 6371000do = 54.910579437433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34008769--2.34003975) × cos(1.39002112) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179792201871689 × 6371000du = 54.913166302854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39002973)-sin(1.39002112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179783732168314-0.179792201871689)× R²
abs(-2.34003975--2.34008769)×8.46970337534114e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.46970337534114e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.46970337534114e-06× 40589641000000 ar = 3012.15289701529m²