↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.83 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
↑ 1 219.86 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.82 m → 1 488 008 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510116577148438 y=0.508529663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510116577148438 × 215)
floor (0.510116577148438 × 32768)
floor (16715.5)tx = 16715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508529663085938 × 215)
floor (0.508529663085938 × 32768)
floor (16663.5)ty = 16663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16715 / 16663 ti = "15/16715/16663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16715/16663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16715 ÷ 215
16715 ÷ 32768x = 0.510101318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16663 ÷ 215
16663 ÷ 32768y = 0.508514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510101318359375 × 2 - 1) × π
0.02020263671875 × 3.1415926535Λ = 0.06346846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508514404296875 × 2 - 1) × π
-0.01702880859375 × 3.1415926535Φ = -0.0534975799759827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06346846} λ = 0.06346846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0534975799759827))-π/2
2×atan(0.947908234961722)-π/2
2×0.758662123420892-π/2
1.51732424684178-1.57079632675φ = -0.05347208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06346846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.636475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05347208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.063725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16715 KachelY 16663 0.06346846 -0.05347208 3.636475 -3.063725 Oben rechts KachelX + 1 16716 KachelY 16663 0.06366020 -0.05347208 3.647461 -3.063725 Unten links KachelX 16715 KachelY + 1 16664 0.06346846 -0.05366355 3.636475 -3.074695 Unten rechts KachelX + 1 16716 KachelY + 1 16664 0.06366020 -0.05366355 3.647461 -3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05347208--0.05366355) × R
0.000191469999999999 × 6371000dl = 1219.85536999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05347208--0.05366355) × R
0.000191469999999999 × 6371000dr = 1219.85536999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06346846-0.06366020) × cos(-0.05347208) × R
0.000191739999999996 × 0.998570708938891 × 6371000do = 1219.82955300018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06346846-0.06366020) × cos(-0.05366355) × R
0.000191739999999996 × 0.998560457213916 × 6371000du = 1219.81702974371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05347208)-sin(-0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998570708938891-0.998560457213916)× R²
abs(0.06366020-0.06346846)×1.0251724974597e-05× R²
0.000191739999999996×1.0251724974597e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.0251724974597e-05× 40589641000000 ar = 1488007.99697709m²